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[主观题]
证明:若函数项级数在区间I一致收敛,则函数列{un（x)}在区间I一致收敛于0.反之是否成立？考虑
证明:若函数项级数
在区间I一致收敛,则函数列{un(x)}在区间I一致收敛于0.反之是否成立？考虑函数项级数
在区间(0,1)的情况.
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证明:若函数项级数在区间I一致收敛,则函数列{un(x)}在区间I一致收敛于0.反之是否成立？考虑函数项级数在区间(0,1)的情况.
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证明:若函数项级数
在区间I一致收敛,则函数项级数
在区间I也一致收敛反之是否成立？考虑函数项级数.
证明若函数项级数
在区间I一致收敛(亦称
在区间I绝对一致收敛),函数列{gn(x)}在区间I一致有界,则函数项级数
在区间I一致收敛.
证明:若
其中函数f(x)在R连线,则函数列{fn(x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.
证明:函数项级数
在区间[-a,a](a＞0)一致收敛,在R非一致收敛.
证明:若函数项级数
在[a,b]一致收敛于和函数S(x),且
函数un(x)在[a,b]可积,则和函数S(x)在[a,b]也可积.
证明:函数项级数
在R一致收敛,但是对
它非绝对收敛.函数项级数
都绝对收敛,但是在R它非一致收敛.这说明了什么？
关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.
对于正项级数
如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数f(x)适合
则级数
与反常积分
同时收敛或发散.
(1)试用关于正项级数的基本定理证明该判别法;
(2)试证当级数收敛时,其n项后的余项
(3)利用柯西积分判别法讨论级数
的收敛性.
证明:若幂级数
的收敛半径是r,且在区间(-r,r)一致收敛,则幂级数
在区间[-r,r]一致收敛.
则
