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第2题
设函数φ（x)（x≥0)有二阶导数且φ'（x)＞0，φ（0)=1．过曲线y=φ（x)上任意一点P（x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，
设函数φ(x)(x≥0)有二阶导数且φ'(x)＞0，φ(0)=1．过曲线y=φ(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=φ(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S2，且2S1-S2恒为1，求曲线y=φ(x)的方程．
第3题
设曲线Γ的方程为ψ（X，y)=0，其中ψ（X，y)具有一阶连续偏导数，点P为Γ外一点，PQ为点P到曲线Γ的最短距离（Q在Γ上),
设曲线Γ的方程为ψ(X，y)=0，其中ψ(X，y)具有一阶连续偏导数，点P为Γ外一点，PQ为点P到曲线Γ的最短距离(Q在Γ上),试证明PQ必位于曲线Γ在点Q处的法线上
第5题
杆AB作平面运动，图示瞬时A，B两点速度vA，vB的大小、方向均为已知，C，D两点分别是vA，vB的矢端，如图9－9所示。试问
杆AB作平面运动，图示瞬时A，B两点速度vA，vB的大小、方向均为已知，C，D两点分别是vA，vB的矢端，如图9-9所示。试问
(1)杆AB上各点速度矢的端点是否都在直线CD上？
(2)对杆AB上任意一点E，设其速度矢端为H，那么点H在什么位置？
(3)设杆AB为无限长，它与CD的延长线交于点P。试判断下述说法是否正确。
A．点P的瞬时速度为零。
B．点P的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在直线AB上。
C．点P的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在CD的延长线上。
第6题
在x轴上的区间[-R，R]内任取一点P，过P作x轴的垂线与半圆交于点Q，求垂线PQ的长度的概率密度．
在x轴上的区间[-R，R]内任取一点P，过P作x轴的垂线与半圆![在x轴上的区间[-R，R]内任取一点P，过P作x轴的垂线与半圆交于点Q，求垂线PQ的长度的概率密度．](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
第7题
在抛物线y=－x2＋1（x≥0)上找一点P（x1，y1)，其中x1≠0，过点P作抛物线的切线（见图7－2)，使此切线与抛物线及两坐标
在抛物线y=-x2+1(x≥0)上找一点P(x1，y1)，其中x1≠0，过点P作抛物线的切线(见图7-2)，使此切线与抛物线及两坐标轴所围平面图形的面积最小．
第8题
设y=f（x)是曲线L的方程，P（x0，y0)为L上的一点，那么： （1)导数f'（x0)与L在点P处的切线有何关系？ （2)函数
设y=f(x)是曲线L的方程，P(x0，y0)为L上的一点，那么：
(1)导数f'(x0)与L在点P处的切线有何关系？
(2)函数f(x)在x0有导数是否曲线L在点P就有切线？
(3)曲线L在点P有切线是否函数f(x)在x0就有导数？
