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[主观题]
设f（x)在[0，π]上连续，，试证至少存在两点ξ1∈（0，π)，ξ2∈（0，π)，ξ1≠ξ2，使得f（ξ1)=f（ξ2)
设f(x)在[0，π]上连续，![设f（x)在[0，π]上连续，，试证至少存在两点ξ1∈（0，π)，ξ2∈（0，π)，ξ1≠ξ2，使得](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-02-17/95081013384212.png)
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试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=0，f(ξ2)=0
设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=0，…，∫01xn-1f(x)dx=0，而∫01xnf(x)dx=1，试证在[0，1]上至少存在一点x0，使得|f(x0)|≥2n(n+1)．
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设f(x)在[a，b]上连续，g(x)在[a，b]上有一阶连续导数，且g'(x)≠0,又知![设f（x)在[a，b]上连续，g（x)在[a，b]上有一阶连续导数，且g'（x)≠0,又知,](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
设f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导(a＞0),试证在(a，b)内至少存在一点ξ满足
ξ[f(b)-f(a)]=(b2-a2)f'(ξ)。
设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0,试证在(0，1)内至少存在一点ξ使得f′（ξ）= -(1/ξ)f(ξ)(ξ∈0,1）
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(x)在(0，1)内非零，试证在(0，1)内至少存在一点c，使
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,试证在(0，1)内至少存在一点c，使
cf'(c)+kf(c)=f'(c)
