题目内容
（请给出正确答案）
设r，s，t是三个互不相同的复数，且令
A={r,s,t}, B={r2,s2,t2)，C={rs,st,rt)．
若有A=B=C，试求r，s，t．
答案
因为集合相等就是其元素相同，所以将每个集合中的全部元素作数值和，所得到的三个数应该相等，若令其和为K，则有
r+s+t=r2+s2+t2=rs+st+rt=K.
从而得到
K2=(r+s+t)2=(r2+s2+t2)+2(rs+st+rt)=3K,
即K=3或0．又从数值的乘积看，同理有
rst=r2s2t2．
故知rst=1．于是在K=3时，可知r，s，t为方程
x3-3x2+3x-1=0
的根，亦即(x-1)3=0之根．但此时有r=s=t=1，不合题意，这说明K=0，此时r，s，t为方程
x3=1=0
的根，即x=1以及
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.jpg)
t
.jpg)
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