题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设E为可测集，问两式是否成立？这里E°表示由E的一切内点所成的集合。
设E为可测集，问
答案
不一定成立，取[0，1]中的有理点和无理点作简单验证即可。
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答案
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设E为可测集，问
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不一定成立，取[0，1]中的有理点和无理点作简单验证即可。
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设
表示R2中由一切有限个圆的并所成的集类，Q为单位正方形。若令
这里λS表示S中那有限个圆的面积的和试问μQ=1，μ'Q=1二式是否成立？
设在可测空间(X，
)上给定两个测度μ1，μ2，令μ=a1μ1+a2μ2，这里a1，a2是实数。试证：存在X的分解X=A∪B，
，使A为μ的正集，B为μ的负集。(μ的正集定义为：对每个可测集E，E∩A可测且μ(E∩A)≥0。负集的定义类似。)
(X，
)是可测空间，μ是(X，)上的有限实测度，A∈．若
，E
，E
存在正集A+和负集A-使
，A+∪A-=X，且对
，有
μ+(E)=μ(A+∩E)，μ-(E)=-μ(A-∩E)．
这里X的分解(A+，A-)称为μ的Hahn分解．
试证明：
设
试证明：
设
m(Ex)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2，a.e.x∈[0,1],则m({y：m(Ey)=1})≤1/2．
设f(z)在单连域D内解析，C为D内任何一条正向简单闭曲线，问
是否成立，如果成立，给出证明;如果不成立，举例说明。
等式:
这里an,bn为f的傅里叶级数.
(k=1，2，…)，问E(X)是否存在？
