试求下列LTI系统的零状态响应，并画出波形图。 （1)输入为f1（t)如题2．19图（a)所示，h （t)=etε（t

(1)由f₁(t)的波形可写出表达式 f₁(t)=ε(t一1) 则系统的零状态响应 题2．19图 用ε(t)卷积的性质先求 波形如解图2．19(a)所示。 (2)由f₂(t)的波形可写出表达式 f₂(t)=ε(t一1)+1 则系统的零状态响应 波形如解图2．19(b)所示。 (3)由f₃(t)的波形可写出表达式 f₃(t)=2[ε(t)一ε(t一1)] 则系统的零状态响应 y_zs3(t)=f₃(t)*h(t)=2 [ε(t)一ε(t一1)]*[e^-tε(t)]上题中已计算出ε(t)*[e^-tε(t)]=(1一e^-t)ε(t)利用卷积的时移特性有y_zs3(t)=2(1一e^-t)ε(t)一2[1一e^-(t-1)]ε(t一1) 波形如解图2．19 (c)所示。 (4)由f₄(t)的波形可写出表达式 f₄(t)=ε(t＋1)一2ε(t) ＋ε(t一1) 则系统的零状态响应 y_zs4(t)=h(t)*f₄(t)=2[ε(t＋1)一ε(t一1)]*[ε(t＋1)一2ε(t) ＋ε(t一1)] 借助ε(t)*ε(t)=tε(t)利用卷积的分配律和时移特性有 y_zs4(t)=2(t＋2)ε(t＋2)一4(t＋1)ε(t＋1) ＋2tε(t)一2tε(t) ＋4(t一1)ε(t一1)一2(t一2)ε(t一2)=2(t＋2)ε(t＋2)一4(t＋1)ε(t＋1)+4(t一1)ε(t一1)一2(t一2)ε(t一2) 波形如解图2．19(d)所示。 解图2．19
(1)由f1(t)的波形可写出表达式f1(t)=ε(t一1)则系统的零状态响应题2．19图用ε(t)卷积的性质先求波形如解图2．19(a)所示。(2)由f2(t)的波形可写出表达式f2(t)=ε(t一1)+1则系统的零状态响应波形如解图2．19(b)所示。(3)由f3(t)的波形可写出表达式f3(t)=2[ε(t)一ε(t一1)]则系统的零状态响应yzs3(t)=f3(t)*h(t)=2[ε(t)一ε(t一1)]*[e-tε(t)]上题中已计算出ε(t)*[e-tε(t)]=(1一e-t)ε(t),利用卷积的时移特性,有yzs3(t)=2(1一e-t)ε(t)一2[1一e-(t-1)]ε(t一1)波形如解图2．19(c)所示。(4)由f4(t)的波形可写出表达式f4(t)=ε(t＋1)一2ε(t)＋ε(t一1)则系统的零状态响应yzs4(t)=h(t)*f4(t)=2[ε(t＋1)一ε(t一1)]*[ε(t＋1)一2ε(t)＋ε(t一1)]借助ε(t)*ε(t)=tε(t),利用卷积的分配律和时移特性,有yzs4(t)=2(t＋2)ε(t＋2)一4(t＋1)ε(t＋1)＋2tε(t)一2tε(t)＋4(t一1)ε(t一1)一2(t一2)ε(t一2)=2(t＋2)ε(t＋2)一4(t＋1)ε(t＋1)+4(t一1)ε(t一1)一2(t一2)ε(t一2)波形如解图2．19(d)所示。解图2．19