假设由N个单原子分子组成的理想气体，所占体积为V，v是V中一个小体积。试利用巨正则系综证明，v内有n个分子的几

由巨正则系综分布知，小体积v内有n个分子的概率

因子的添加是部分考虑粒子全同性的结果，是对n确定时的各种能量取值求和。
对单原子分子理想气体
E_n=ε₁+ε₂+…+ε_n
ε为单个分子能量，所以



式中是单个分子的配分函数。而

即 ζ=e^-αZ_μ
利用
便得
根据三种系综间的等效性，巨正则系综粒子数的平均值应与正则系综的固定粒子数相当，这一粒子数量显然应为。