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更多“设V是一个线性空间，f1，f2，...，fs是V*中非零向量…”相关的问题
第4题
证明：如果f1(x)，f2(x)，f3(x)是线性空间P[x]中三个互素的多项式，但其中任意两个都不互素，那么它们线性无关。
证明：如果f1（x)，f2（x)，f3（x)是线性空间P[x]中三个互素的多项式，但其中任意两个都不互素，那么它们线性无关。
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第5题
设X是距离空间，F1，F2为X中不相交闭集。证明：存在X上的连续函数F（x)，使得当X∈F1时，f（x)=0；当x∈F2时，f（x)=1。
设X是距离空间，F1，F2为X中不相交闭集。证明：存在X上的连续函数F(x)，使得当X∈F1时，f(x)=0；当x∈F2时，f(x)=1。
第6题
设是欧氏空间V的一个变换。证明：如果保持内积不变，即对于α，β∈V，，那么它一定是线性的，因而它是正
设
是欧氏空间V的一个变换。证明：如果保持内积不变，即对于α，β∈V，
，那么它一定是线性的，因而它是正交变换。
第9题
设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ0是的一特征值，那么的不变子空
设V是复数域上的n维线性空间，
是V的线性变换，且
证明：
1)如果λ0是
的一特征值，那么
的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
第10题
设V是数域F上的一个线性空间,W是V的一个子集合,如何判断W是否是域F. 上的一个线性子空间？根据
设V是数域F上的一个线性空间,W是V的一个子集合,如何判断W是否是域F. 上的一个线性子空间？
根据定理4.9(主教材p178),"W是V的一个子空间的充要条件是W关于V中的两种运算(加法与数量乘法)封闭".因此判断W是否是V的子空间,只要判断W关于V中的两种运算是否封闭.例如:
