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1)证明：在P[x]n中，多项式
![1)证明：在P[x]n中，多项式是一组基，其中a1，a2，...，an是互不相同的数;2)在1)中，](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978802437984391.jpg)
是一组基，其中a1，a2，...，an是互不相同的数;
2)在1)中，取a1，a2，...，an是全体n次单位根，求由基1，x，...，xn-1到基f1，f2，...，fn的过渡矩阵。
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设P(x)为-n次多项式，
1)若P(a)，P'(a)，…，P(n)(a)皆为正数，试证p(x)=0在(a，+∞)无实根．
2)若p(a)，P'(a)，…，P(n)(a)的正负号相间，证明p(x)在(-∞，a)无实根．
设
其中
(1)证明A的全体实系数多项式,对于矩阵多项式的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间.
(2)求这个线性空间的维数及一组基
在节点x0，x1，...，xn处取值f0，...，fn的次数≤n的多项式p(x)可写成
其中C是某个常数，确定C并证明此公式。
设X是n维向量空间,在X中取一组基
是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当
若规定定向量的范数为
证明上述算子的范数满足
对于
的数值积分公式
，其中P(x)为对f(x)在x=0，h，2h进行插值的2次多项式。证明：
己知行列式
其中a1，a2,...an-1是互不相同的数，证明P(x)是一个n-1次多项式，并求出P(x)的最高次项的系数和P(x)的根.
