设y1,y2是二阶常系数线性齐次方程y"+py'+qy=0的两个特解,C1,C2是两个任意常数,则对于y=c1y1+c2y2,下列命题中正确的是( )
A.一定是微分方程的通解
B.不可能是微分方程的通解
C.是微分方程的解
D.不是微分方程的解
A.一定是微分方程的通解
B.不可能是微分方程的通解
C.是微分方程的解
D.不是微分方程的解
设y1=x,y2=x+e2x,y3=x(1+e2x)是二阶常系数线性非齐次方程的特解,求该微分方程的通解及该方程.
试求具有y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x+e-x为特解的二阶常系数线性非齐次方程
已知y1(x),y2(x)是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解,则C1y1(x)+C2y2(x)是该方程通解的充分必要条件是______。
设已知二阶线性微分方程
y"+P(x)y'+Q(x)y=f(x)
相应齐次方程两个线性无关的解是y1(x)、y2(x),试用常数变易法,求非齐次方程的一个特解.
设y1,y2是二阶非齐次线性微分方程的两个不同的特解,证明:
(1)y1与y2之比不可能是常数;
(2)对任何一个常数λ,y=λy1+(1-λ)y2是方程的解.
设y1(x)=x,y2(x)=2x-ex是某二阶齐次线性微分方程的解,问C1x+C2ex是否为该方程的通解?
设y1,y2是二阶非齐次线性微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=F(x)的两个解, 则对应齐次方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0的解为?
设y1=x2,y2=2+x是二阶齐次线性微分方程y"+p(x)y'+Q(x)y=0的解.试求方程满足初始条件y|x=1=1,y'|x=1=-1的解.
设线性无关的函数y1、y2、y3是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y+g(x)=f(x)的解,C1、C2为任意常数,则该方程的通解为( ).
(A) C1y1+C2y2+y3(B) C1y1+C2y2-(C1+C2)y3
(C) C1y1+C2y2-(1-C2-C1)y3(D) C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3
设y1、y2与y3是二阶非齐次线性微分方程的三个不同的解.试问:是否可以用这三个解来表示该方程的通解?