如图9-7所示,设质点在圆柱面x2+y2=R2上以均匀的角速度ω绕z轴旋转,同时又以均匀的线速度v向平行于z轴的方向
如图9-7所示,设质点在圆柱面x2+y2=R2上以均匀的角速度ω绕z轴旋转,同时又以均匀的线速度v向平行于z轴的方向上升,运动开始,即t=0时,质点在P0(R,0,0)处,求质点的运动方程.
如图9-7所示,设质点在圆柱面x2+y2=R2上以均匀的角速度ω绕z轴旋转,同时又以均匀的线速度v向平行于z轴的方向上升,运动开始,即t=0时,质点在P0(R,0,0)处,求质点的运动方程.
设稳定的、不可压缩的流体的速度场为
v(x,y,z)=xzi+z2yj+y2zk,
∑是圆柱面x2+y2=1的外侧被平面z=0,z=1及x=0截取的位于第一、四卦限的部分,计算流体流向∑指定一侧的流量Φ.
设具有弹簧、质量、阻尼器的机械位移系统如图2-4所示,F(t)为外作用力,y(t)为质量块m的位移,试求其传递函数
设圆柱面x2+y2=R2上的两条光滑曲线Г1与Г2在点P处相交,两者的夹角为α,又设Г1,Г2与柱面的任一母线均不相切.沿着不经过点P的某条母线将柱面剪开铺在平面上.铺开后,曲线Г1与Г2分别变成曲线Г'1与曲线Г'2,点P变为P'。证明:Г'1与Г'2在点P'处的夹角为α.
两个半径相同的均质滑轮A、B重均为W,其上缠绕细绳,连接如图(a)所示。设B轮由静止下落,求其质心速度vC与下落距离h的关系。
设f是一个可导函数,其图形如下图所示,一个沿坐标轴运动的质点在时刻t秒的位置是米,利用图形回答下列问题,并给出理由.
(1)质点在时刻t=5时速度是多少?
(2)质点在时刻t=5时加速度是正还是负?
(3)质点在时刻t=3的位置在哪里?
(4)在前9秒内的什么时刻s有最大值?
(5)大约何时加速度是零?
(6)质点何时向原点运动?何时离开原点运动?
(7)质点在时刻t=9在原点的哪一侧?
质量为m的均质圆盘,平放在光滑的水平面上,其受力情况如图12-3所示。设开始时,圆盘静止,图中。试说明各圆盘将如何运动。
设具有弹簧、质量、阻尼器的机械位移系统如图2-4所示,F(t)为外作用力,y(t)为质量块m的位移,试写出外力F(t)与质量块m的位移y(t)之间的微分方程。
导槽BC与EF间有一销子M。导槽BC运动时,带动M在固定导槽EF内运动,如图(a)所示。已知AB=CD=r,以φ=φsinωt的规律左右摆动。设r=200mm,φ0=60°,ω=1rad/s,求当φ=30°时,M点在导槽EF及BC中运动的速度与加速度。
如图14-17a所示,均质板质量为m,放在2个均质圆柱滚子上,滚子质量皆为,其半径均为r。如在板上作用1水平力F,并设滚子无滑动,求板的加速度。