设f(x)在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0.证明对于(a,b)内任意两点x1,x2及0<t<1,有
设函数f(x)在(a,b)内二阶可导,且f"(ξ)≠0,其中a<ξ<b,证明:在(a,b)内必定存在两个值x1,x2,满足
设f(x)在(a,b)内二阶可导,且f''(x)≥0,证明对于(a,b)内任意两点x1,x2及0<t≤1有
f[(1-t)x1+tx2]≤(1-t)f(x1)+tf(x2).
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0又存在∈(a,b)使f(c)>0试证,在(a,b)内存在ξ,使f"(ξ)<0。
设函数f(x)在[0,a]上二阶可导,并有|f"(x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得最大值,证明
|f'(0)|+|f'(a)|≤Ma
设f(x)在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0. 证明对于(a,b)内任意两点x1、x2及0≤t≤1,有f[(1-t)x1+tx2]≤(1-t)f(x1)+tf(x2).
设a<c<b,f(x)和g(x)都在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=g(a),f(c)=g(c),f(b)=g(b),则在(a,b)内至少有一点ξ,使f"(ξ)=g"(ξ).
设f(x)在(-∞,+∞)内二阶可导,若f(x)=-f(-x),且在(0,+∞)内有f'(x)>0,f"(x)>0,则f(x)在(-∞,0)内必有( ).
(A) f'(x)<0,f"(x)<0 (B) f'(x)<0,f"(x)>0
(C) f'(x)>0,f"(x)<0 (D) f'(x)>0,f"(x)>0
设函数f(x)在[-2,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,又
f2(0)+[f'(0)]2=4试证:在(-2,2)内至少存在一点ξ,使f(ξ)+f"(ξ)=0
设函数f(x)在原点的某邻域内二阶可导,且f(0)=0,f'(0)=1,f"(0)=2,证明x→0时,f(x)-x与x2是等价无穷小
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f'(a)=f'(b)=0,则在(a,b)内至少有一点ξ使得
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,又存在c∈(a,b),使f(x)<0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)>0