题目内容
（请给出正确答案）
假定图G=(V，E)是有向图，V={1，2，…，N}，N≥1，G以邻接矩阵方式存储，G的邻接矩阵为A，即A是一个二维数组，如果i到j有边，则A[i，j]=1，否则A[i，j]=0，请给出一个算法思想，该算法能判断G是否是非循环图(即G中是否存在回路)，要求算法的时间复杂性为O(n×n)。
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有向图G=(V，E),其中V(G)={0，1，2，3，4，5}，用＜a，b，d＞三元组表示弧＜a，b＞及弧上的权d。E(G)为E(G)={＜0，5，100＞，＜0，2，10＞，＜1，2，5＞，＜0，4，30＞，＜4，5，60＞，＜3，5，10＞，＜2，3，50＞，＜4，3，20＞)，则从源点0到顶点3的最短路径长度是__________，经过的中间顶点是__________。【南京理工大学1998三、6(4分)】
A.G'为G的子图
B.G'为G的连通分量
C.G'为G的极小连通子图且V'=V
D.G'是G的无环子图
的。
设有一个有向图为G=(V,E)。其中，V={V0，V1，V2，V3)，E={＜V1，V0＞，＜V2，V1＞，＜V3，V2＞，＜V3，V1＞，＜V0，V3＞)。请画出该有向图。
问题描述:给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个项点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖.
设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖.
[设V={1,2,...,n},如下构造网络G1=(V1,E1):
每条边的容量均为1.求网络G1的(x0,y0)最大流.]
算法设计:对于给定的有向无环图G,找出G的一个最小路径覆盖.
数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第1行有2个正整数n和m.n是给定有向无环图G的顶点数,m是G的边数.接下来的m行,每行有2个正整数i和j,表示一条有向边(i,j).
结果输出:将最小路径覆盖输出到文件output.txt.从第1行开始,每行输出一条路径.文件的最后一行是最少路径数.
在以下假设下，重写Djkstra算法：
(1)用邻接表表示有向带权图G，其中每个边结点有3个域：邻接顶点vertex，边上的权值length和边链表的链接指针link
(2)用集合T=V(G)-S代替S(已找到最短路径的顶点集合)，利用链表来表示集合T。
试比较新算法与原来的算法，计算时间是快了还是慢了，给出定量的比较。
设有无向图G=(v，E)和G’=(V’，E’)，如果G’是G的生成树，则下列不正确的是（）。 I,G’为G的连通分量 II,G’为G的无环子图 III,G’为G的极小连通子图且V’=V
A．I、II
B．只有III
C．II、III
D．只有I
不相交的子集A和B=V-A，并且这两个子集具有下列性质：
(a)A中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的;(b)B中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的。例如，图8-34就是二部图。对V(G)的一个划分可能是A=(0，3，4，6)和B=(1，2，5，7).
(1)试编写一个算法，判断图G是否是二部图。如果图G是二部图，则你的算法应当把项点划分成为具有上述性质的两个互不相交的子集A和B。证明：当用邻接表表示图G时，这个算法的复杂度可以做到O(n+e)。其中n是图G的顶点个数，e是边数。
(2)证明：任何-棵树都是二部图
(3)证明：当且仅当图G不包含奇数条边的回路时.它是二部图。
