设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号,证明至少存在一点ξ∈[a,b],使下式成立(积分第一中值定理).
设f(x)在[a,b]上连续,根据积分中值定理,在[a,b]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=______。
设函数f(x)=x+ax2+bx3在区间[-2,2]上满足罗尔定理的全部条件,且x=1是其满足罗尔中值定理的中值,则a=______,b=______。
对函数f(x)=sinx及F(x)=x+cosx在区间[0,π/2]上验证柯西中值定理的正确性.
设f"(x)在某区间I上连续,且f"(x0)≠0 (x0∈I),对于x0+h∈I,由微分中值定理
f(x0+h)=f(x0)+hf'(x0+θh)(0<θ<1)
证明:
设0<a<b,函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试利用柯西中值定理,证明存在一点ξ∈(a,b),使
设0<a<b,函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试利用柯西中值定理,证明存在一点ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=ξf'(ξ).