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[主观题]

证明：如果LP的基可行解x（0)对应两个不同的基，则x（0)必是退化的基可行解．

证明：如果LP的基可行解x⁽⁰⁾对应两个不同的基，则x⁽⁰⁾必是退化的基可行解．

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第1题

证明：LP的非退化的基可行解x（0)是惟一最优解的充要条件是：x（0)的所有非基变量对应的检验数都小于零．

证明：LP的非退化的基可行解x⁽⁰⁾是惟一最优解的充要条件是：x⁽⁰⁾的所有非基变量对应的检验数都小于零．

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第2题

设x（0)是用单纯形法得出的LP的最优基可行解，对应基阵为B，则u（0)=CBB-1是DP的最优解．

设x⁽⁰⁾是用单纯形法得出的LP的最优基可行解，对应基阵为B，则u⁽⁰⁾=C_BB^-1是DP的最优解．

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第3题

若基可行解x（0)所对应的典式、和xj≥0（j=1,2,…,n)中，有某个检验数λr＞0，且相应地有bir≤0（i=1，2，…，m)，则LP无最

若基可行解x⁽⁰⁾所对应的典式 $若基可行解x（0)所对应的典式、和xj≥0（j=1,2,…,n)中，有某个检验数λr＞0，且相应地有$ 、 $若基可行解x（0)所对应的典式、和xj≥0（j=1,2,…,n)中，有某个检验数λr＞0，且相应地有$ 和x_j≥0(j=1,2,…,n)中，有某个检验数λ_r＞0，且相应地有b_ir≤0(i=1，2，…，m)，则LP无最优解(此时目标函数在可行域上无下界)．

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第4题

证明：如果存在向量v∈Rm，使LP的内点可行解x（0)满足 D0-1e=ATv，且‖cD0‖≤u0θ，则移动方向h（0)满足 ‖D0-1h（0)‖

证明：如果存在向量v∈R^m，使LP的内点可行解x⁽⁰⁾满足

D₀^-1e=A^Tv，且‖cD₀‖≤u₀θ，则移动方向h⁽⁰⁾满足

‖D₀^-1h⁽⁰⁾‖≤θ其中D₀=diag(x⁽⁰⁾)，0＜θ＜1，h⁽⁰⁾按h^(k)=D_k[e-u_k^-1D_k(w^(k+1))^T]计算．

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第5题

证明下述结论：设x（1)，x（2)是LP的可行解集K={x|Ax=b，x≥0)的两个极点，则x（1)与x（2)相邻的充要条件是：A的列

证明下述结论：

设x⁽¹⁾，x⁽²⁾是LP的可行解集K={x|Ax=b，x≥0)的两个极点，则x⁽¹⁾与x⁽²⁾相邻的充要条件是：A的列向量集{p_i|x_i⁽¹⁾+x_i⁽²⁾＞0}线性相关，且存在指标l使{p_j|x_i⁽¹⁾+x_i⁽²⁾＞0，i≠l)线性无关(x_i⁽¹⁾，x_i⁽²⁾分别表示x⁽¹⁾，x⁽²⁾的第i个分量)

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第6题

在LP中，设A的秩为m．试证明：对LP的任一可行解x（0)，必存在LP的可行解x'，它的非零分量的个数不超过m+1，并

在LP中，设A的秩为m．试证明：对LP的任一可行解x⁽⁰⁾，必存在LP的可行解x'，它的非零分量的个数不超过m+1，并满足cx'=cx⁽⁰⁾

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第7题

设LP有最优解，并设问题（LP)'： min f=cx， s．t．Ax=d x≥0有可行解．试利用对偶理论证明：（LP)'必有最

设LP有最优解，并设问题(LP)'：

min f=cx，

s．t．Ax=d

x≥0有可行解．试利用对偶理论证明：(LP)'必有最优解．

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第8题

设对某线性规划问题进行单纯形迭代时，到某一步的单纯形表如表2-39所示，问表中a，b，c，d各为何值时（1)该表对

设对某线性规划问题进行单纯形迭代时，到某一步的单纯形表如表2-39所示，问表中a，b，c，d各为何值时

(1)该表对应基解为LP的惟一最优解；

表2-39

x₁x₂x₃x₄x₅

f

-10

a-2 0 0 0

x₃

x₄

x₅

4

1

6

-1 3 1 0 0

c-4 0 1 0

d 3 0 0 1

(2)该表对应基解为LP的最优解，但最优解有无穷多个；

(3)LP有可行解，但目标函数无界．

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第9题

证明：x（0)是问题的基可行解当且仅当x（0)是的可行解集K的极点．

证明：x⁽⁰⁾是问题 $证明：x（0)是问题的基可行解当且仅当x（0)是的可行解集K的极点．证明：x(0)是问题的基可行解当$ 的基可行解当且仅当x⁽⁰⁾是 $证明：x（0)是问题的基可行解当且仅当x（0)是的可行解集K的极点．证明：x(0)是问题的基可行解当$ 的可行解集K的极点．

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第10题

证明：确定的Rn-m中的多面凸集的顶点与LP的基可行解一一对应．

证明：确定的R^n-m中的多面凸集 $证明：确定的Rn-m中的多面凸集的顶点与LP的基可行解一一对应．证明：确定的Rn-m中的多面凸集的顶$ 的顶点与LP的基可行解一一对应．

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