设函数(x)、g(x)在[a,b]上连续,且有f(a)>g(a)f(b)<g(b),证明:在(a,b)内,曲线y=f(x)与y=g(x)至少有一个交点.
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且当x∈(a,b)时,g'(x)≠0,试证明在(a,b)内至少有一点c,使得
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(b)-f(a)=g(b)-g(a).试证明,在(a,b)内至少有一点C,使f'(c)=g'(c).
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数,证明存在一点ξ∈(a,b),使使得f″(ξ)=g″(ξ).
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b)证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ)
设函数f(x,y),g(x,y)在有界闭区域D上连续,且g(x,y)≥0,证明存在点(ξ,η)∈D,使
设函数f(x)、g(x)、h(x)均在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:存在一点ξ∈(a,b),使得
=0
并由此说明拉格朗日中值定理和柯西中值定理都是它的特例
设函数f(x)与g(x)在区I司[a,+∞)上连续,按照下列给出的条仵,判断广义积分∫a+∞[f(x)+g(x)]dx是否收敛,并说明原因:
(1)∫a+∞f(x)dx与∫a+∞g(x)dx都收敛;
(2)∫a+∞f(x)dx收敛,∫a+∞g(x)dx发散;
(3)∫a+∞f(x)dx与∫a+∞g(x)dx都发散.
设函数f(x,y)和g(x,y)都在有界闭区域D上连续,g(x,y)≥0,则必有一点(ξ,η)∈D,使