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更多“证明:若n阶方阵A的秩为r,则必有秩为n-r的n阶方阵B,使…”相关的问题
第3题
假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。(1)若γ1≠γ2，证明γ1，γ2线性无关。(2)若A的秩为n-1，证明η，γ1，γ2线性相关。
假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。（1)若γ1≠γ2，证明γ1，γ2线性无关。（2)若A的秩为n-1，证明η，γ1，γ2线性相关。
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第5题
设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH(矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。
设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH（矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。
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第6题
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明(1)若|A|=0，则|A*|=0;(2)|A*|=|A|n-1。
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明（1)若|A|=0，则|A*|=0;（2)|A*|=|A|n-1。
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第8题
证明层次分析模型中定义的n阶一致阵A有下列性质：(1)A的秩为1，唯一非零特征根为n。(2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。
证明层次分析模型中定义的n阶一致阵A有下列性质：（1)A的秩为1，唯一非零特征根为n。（2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。
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