题目内容
（请给出正确答案）
设A是m×n阶矩阵，b是m维列向量，c是n维行向量，x∈Rn，y∈Rm．试证：如果线性规划问题
min cx-bTy，
s．t．Ax≥b，
-ATy≥-cT，
x≥0，y≥0有可行解，则必有最优解，且最优值为零．
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设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵
(1)计算并化简PQ;
(2)证明Q可逆的充要条件αTA-1α≠b。
设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵
其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
设A是n阶矩阵;a是n 维列向量.若
则线性方程组().
A.Ax=a必有无穷多解
B.Ax=a必有唯一解
C.
仅有零解
D.必有非零解
设A是m×n阶全单模矩阵，b∈Rn是整数向量，证明：多面凸集P={x∈Rn|Ax≤b，x≥0)的极点都是整数极点(即分量都取整数值)．
设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（）
A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解
C.r（A）=m D.Ax=0存在基础解系
设系数矩阵A=(aij)的元素a11≠0． 经过高斯(顺序)消去法一步以后，A化为
其中a为n-1维列向量，A2为n-1阶方阵．证明：
是线性无关的n维列向量,A是m×n矩阵,讨论
的相关性.
