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[主观题]
求主y"－3y'＋2y=5，y|x=0=1，y'|x=0=2的特解．
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求下列微分方程的解：
(1)y"-2y'+3y=0的通解；
(2)4y"+y=0满足初始条件：y|x=0=1，y'|x=0=-1的特解．
计算题
(6)求方程y"-2y'+5y=exsin2x的通解；
(7)求方程y"-3y'+2y=5满足初始条件y(0)=1，y'(0)=2的特解。
已知离散系统的差分方程为y(n+2)-3y(n+1)+2y(n)=x(n+1)-2x(n)，x(n)=2nu(u)，yzi(0)=0，yzi(1)=1，求系统的零输入响应，零状态响应及完全响应。
已知某离散线性时不变系统的差分方程为2y(n)-3y(n-1)+y(n-2)=x(n-1)，且x(n)=2nu(n)，y(0)=1，y(1)=1，求n≥0时的输出y(n)。
试求下列微分方程在指定形式下的解: (1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解； (2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．
(1)y"-3y'+2y=x;
(2)y2-3y+2=x;
(3)y2-3y'+2=0;
(4)(y')2=2x+5;
(5)dy=(2x+5)dx;
(6)y"=sinx;
(7)dy=(2x+3y-5)dx;
(8)3y"=cos2ysinx;
(9)y"-(y')2+2y=x;
(10)3y"-2y'+4y=0;
(11)xy"+2y"+x(y')4+y=0;
(12)2y"=3y'.
求下列常系数线性齐次方程的通解或特解：
(1)y"+2y'-8y=0;
(2)y"+3y'=0;
(3)y"-2y'+5y=0;
(4)4y"-12y'+9y=0;
(5)y"+4y=0，y(π/6)=1，y'(π/6)=0;
(6)y"-y'+y=0，y(0)=-1，y'(0)=2;
(7)y"-4y=0，y(ln2)=1，y'(ln2)=2;
(8)y"-2y'+y=0，y(1)=3，y'(1)=-2。
求下列微分方程的通解．
(1)y"-4y=0； (2)y"+4y'+3y=0；
(3)y"-2y'=0： (4)4y"-8y'+5y=0．
