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求经过P1(5，-1，3)，P2(-2，1，8)及直线
与平面π：x-y+z=0交点的平面方程。
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设线段AB被P1，P2，P3，P4依次分为5等分，已知P2(2，-2，2)，P4(-2，4，-8)，求点A及点B的坐标．
柴油机的气缸吸入温度为t1=50℃、压力为p1=0.1MPa的空气0.032m3。经过多变压缩过程，使气体压力上升为p2=3.2MPa，容积为V2=0.00213m3，求在多变压缩过程中，气体与外界交换的功量、热量及气体热力学能的变化。
有一条10kV架空线路，全长5m，在距首端2km外接有计算负荷P1=470kW，cosφ1=0.68，末端接有计算负荷P2=430kW，cosφ2=0.78，全线截面一致，采用LJ型铝铰线，线路为水平等距排列，线距为1m，当地最热月平均最高气温为30℃，试求两负荷的年最大负荷利用小时在3500～4500h间。△Ua1%=5%，按经济电流密度选择导线，并校验其发热条件。
如图2-14研示桁架中，求杆1、2、3的内力。假定各杆长度均为l，且P1=10kN、P2=20kN、P3=30kN。
假定某消费者的效用函数为
，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
某消费者的效用函数为
。设p1、p2、m分别表示商品1的价格、商品2的价格和收入。
（1）如果m为24元，p1为1元，p2为1元，若p1上升为2元，求该消费者对于商品1的斯拉茨基替代效应、收入效应。
已知图所示电路中负载1和2的平均功率、功率因数分别为P1=80W、λ1=0.8(感性)和P2=30W、λ2=0.6(容性)。试求各负载的无功功率、视在功率以及两并联负载的总平均功率、无功功率、视在功率和功率因数。
