题目内容
（请给出正确答案）
设从均值为u，方差为σ2＞0的总体中，分别抽取容量为n1，n2的两独立样本．
分别是两样本的均值．试证：对于任意常数a，b(a+b=1)，
都是u的无偏估计，并确定常数a，b使D(Y)达到最小．
答案
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设从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两独立样本，
设正态总体方差σ2为已知，容量为n的样本平均值为
从总体X中抽取样本X1，X2，...，Xn，设c1，c2，...，cn为常数，且
，证明：
(1)
是总体均值μ的无偏估计量;
(2)在所有无偏估计量
中，样本均值
的方差最小。
其中
分别是X1，X2，...，Xn的样本均值及样本方差;
分别是Y1，Y2，...，Yn的样本均值及样本方差。
设(X1，X2，…，X9)为来自正态总体N(0，σ2)的样本，
和S2分别为样本均值与样本方差，求概率P{
＜0．62S)．
从总体中抽取两组样本，其容量分别为n1及n2，设两组的样本均值分别为
，样本方差分别为
，把这两组样本合并为一组容量为n1+n2的联合样本，证明：
(1)联合样本的样本均值
；
(2)联合样本的样本方差
和S2是来自正态总体N(μ，σ2)的样本均值和样本方差，样本容量为n，
为( )．A.H0：μ=μ0的拒绝域
B.H0：μ=μ0的接受域
C.μ的一个置信区间
D.σ2的一个置信区间
设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(0,σ2)的样本，
设
为来自正态总体N(μ,σ2)时的简单随机样本,其中μ0已知,σ2＞0未知.
和S2分别表示样本均值和样本方差.
(I)求参数σ2的最大似然估计
(II)计算
和
