试求下列LTI系统的零状态响应,并画出波形图。 (1)输入为f1(t)如题2.19图(a)所示,h (t)=etε(t
试求下列LTI系统的零状态响应,并画出波形图。 (1)输入为f1(t)如题2.19图(a)所示,h (t)=etε(t一2); (2)输入为f2(t)如题2.19图(b)所示,h(t)=e-(t+1)ε(t+1); (3)输人为f3(t)如题2.19图(c)所示,h(t)=e﹣tε(t); (4)输人为f4(t)如题2.19图(d)所示,h(t)=2[ε(t+1)一ε(t一1)]。
(1)由f1(t)的波形可写出表达式
f1(t)=ε(t一1)
则系统的零状态响应
题2.19图
用ε(t)卷积的性质先求
波形如解图2.19(a)所示。
(2)由f2(t)的波形可写出表达式
f2(t)=ε(t一1)+1
则系统的零状态响应
波形如解图2.19(b)所示。
(3)由f3(t)的波形可写出表达式
f3(t)=2[ε(t)一ε(t一1)]
则系统的零状态响应
yzs3(t)=f3(t)*h(t)=2 [ε(t)一ε(t一1)]*[e-tε(t)]上题中已计算出ε(t)*[e-tε(t)]=(1一e-t)ε(t)利用卷积的时移特性有yzs3(t)=2(1一e-t)ε(t)一2[1一e-(t-1)]ε(t一1)
波形如解图2.19 (c)所示。
(4)由f4(t)的波形可写出表达式
f4(t)=ε(t+1)一2ε(t) +ε(t一1)
则系统的零状态响应
yzs4(t)=h(t)*f4(t)=2[ε(t+1)一ε(t一1)]*[ε(t+1)一2ε(t) +ε(t一1)]
借助ε(t)*ε(t)=tε(t)利用卷积的分配律和时移特性有
yzs4(t)=2(t+2)ε(t+2)一4(t+1)ε(t+1) +2tε(t)一2tε(t) +4(t一1)ε(t一1)一2(t一2)ε(t一2)=2(t+2)ε(t+2)一4(t+1)ε(t+1)+4(t一1)ε(t一1)一2(t一2)ε(t一2)
波形如解图2.19(d)所示。
解图2.19
(1)由f1(t)的波形可写出表达式f1(t)=ε(t一1)则系统的零状态响应题2.19图用ε(t)卷积的性质先求波形如解图2.19(a)所示。(2)由f2(t)的波形可写出表达式f2(t)=ε(t一1)+1则系统的零状态响应波形如解图2.19(b)所示。(3)由f3(t)的波形可写出表达式f3(t)=2[ε(t)一ε(t一1)]则系统的零状态响应yzs3(t)=f3(t)*h(t)=2[ε(t)一ε(t一1)]*[e-tε(t)]上题中已计算出ε(t)*[e-tε(t)]=(1一e-t)ε(t),利用卷积的时移特性,有yzs3(t)=2(1一e-t)ε(t)一2[1一e-(t-1)]ε(t一1)波形如解图2.19(c)所示。(4)由f4(t)的波形可写出表达式f4(t)=ε(t+1)一2ε(t)+ε(t一1)则系统的零状态响应yzs4(t)=h(t)*f4(t)=2[ε(t+1)一ε(t一1)]*[ε(t+1)一2ε(t)+ε(t一1)]借助ε(t)*ε(t)=tε(t),利用卷积的分配律和时移特性,有yzs4(t)=2(t+2)ε(t+2)一4(t+1)ε(t+1)+2tε(t)一2tε(t)+4(t一1)ε(t一1)一2(t一2)ε(t一2)=2(t+2)ε(t+2)一4(t+1)ε(t+1)+4(t一1)ε(t一1)一2(t一2)ε(t一2)波形如解图2.19(d)所示。解图2.19