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[主观题]
设{an},{bn},{cn}均为非负数列，且.下列陈述中哪些是对的,哪些是错的？如果是对的,
设{an},{bn},{cn}均为非负数列，且
.下列陈述中哪些是对的,哪些是错的？如果是对的,说明理由;如果是错的，试给出一个反例
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设{an},{bn},{cn}均为非负数列，且.下列陈述中哪些是对的,哪些是错的？如果是对的,说明理由;如果是错的，试给出一个反例
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更多“设{an},{bn},{cn}均为非负数列，且.下列陈述中哪…”相关的问题
设级数∑n=1∞an与∑n=1∞bn收敛，且对一切正整数n，不等式an＜cn＜bn成立，
证明：级数∑n=1∞cn也收敛．
若 ∑n=1+∞an与∑n=1+∞cn都收敛，且an≤bn≤cn(n=1，2，…)，试证∑n=1+∞bn收敛．
设
是n维实向量，且
α1，α2，···，αr线性无关。已知β=(b1，b2，···，bn)T是线性方程组
的非零解向量，试判断向量组α1，α2，···，αr，β的线性相关性。
考虑无穷矩阵
若
β=sup{|cn|+|an|+|bn|:n=1，2，…)＜∞，
γ=sup{|bn-1|+|an|+|cn+1|:n=1，2，…)＜∞，
其中b0=0=c1.求证：上述矩阵相对于l2上的典范标准正交基定义了l2上的有界线性算子A，且‖A‖≤(βγ)1/2。[这类矩阵称为Jacobi矩阵。]
设H为Hilbert空间，A∈BL(H)。设存在非零纯量列{cn}及非零正交投影列{Pn}使得：任取n≠m有PnPm=0，
cn→0，每一个R(Pn)都为有限维子空间。求证：
(a)A为紧正规的。
(b){cn}为A不同的特征值的全体。
(c)R(Pn)为对应于cn的特征空间。
