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图示飞轮在水平面内绕铅直轴O转动，轮辐上套一滑块A，并以弹簧与轴心O相连。已知：飞轮的转动惯量为JO，滑块的质量为m，弹簧的刚度系数为k，弹簧原长为l。试以飞轮的转角θ和弹簧的伸长x为广义坐标，写出系统的运动微分方程及其一次积分式。
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图示机构在水平面内绕铅垂轴O转动，各齿轮半径为r1＝r3＝3r2＝0.3m,轮质量为m1＝m3＝9m2＝90kg，皆可视为均质圆盘。系杆OA上的驱动力偶矩M0＝180N·m，轮1上的驱动力偶矩为M1＝150N·m，轮3上的阻力偶矩M3＝120N·m。不计系杆的质量和各处摩擦，求轮Ⅰ和系杆的角加速度。
图示机构在水平面内绕铅垂轴O转动，各齿轮半径为
0.3m，各轮质量为
90kg，皆可视为均质圆盘。系杆OA上的驱动力偶矩M0=180N•m，轮1上的驱动力偶矩为M1=150N•m，轮3上的阻力偶矩M3=120N•m。不计系杆的质量和各处摩擦，求轮1和系杆的角加速度。
图示离心调速器以角速度ω绕铅直轴转动。每个球质量为m1，套管O质量为m2，杆重忽略不汁。OC＝EC＝AC＝OD＝ED＝BD＝a。求稳定旋转时，两臂OA和OB与铅直轴的夹角θ。
圆盘与杆OA铰接如图(a)所示。杆OA绕O轴转动时，同时圆盘也相对于杆在同一平面内绕A轴转动。已知：r=20cm，OA=l=40cm。在图示位置(OA⊥MA)时，杆OA的角速度ωe=1rad/s，角加速度αe=2rad/s2；圆盘相对于杆的角速度ωr=3rad/s，角加速度αr=4rad/s2，转向分别如图。试求：该瞬时圆盘边缘上M点的绝对加速度。
半径R=1m，质量m=9．81kg的飞轮，绕定轴O作1200／7π(r／min)的转动，今在轮缘上施一不变的摩擦力F，经60s后飞轮停止，试求此摩擦力。
杆AB长l，可绕A轴转动。B端置于斜角为φ的楔块上，如图(a)所示，楔块以水平速度v0将B端上推，在图示位置时，已知杆AB与水平面成角θ，求该瞬时杆的角速度ωAB。
在图示瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动，并借连杆AB带动曲柄OB绕定轴O转动；在O轴上还装有齿轮Ⅰ．齿轮Ⅱ与连杆AB连为一体，并带动齿轮Ⅰ转动．已知r1=r2=0.3√3m，O1A=0.75m，AB=1.5m；又平衡杆的角速度ωO1=6rad/s．求当θ=60°和β=90°时．曲柄OB及齿轮Ⅰ的角速度。
小车的运动规律为x=0.5t2(x以m计，t以s计)，车上连杆O'M在图示平面内绕O'轴转动，其转动规律为
