题目内容
（请给出正确答案）
非线性系统的微分方程为：
且奇点为(2，0)和(-1，0)，其中(2，0)为稳定的焦点。 试求： (1)a，b，c的值和a的取值范围。 (2)确定奇点(-1，0)的类型。 (3)概略绘制奇点附近的根轨迹。(要求标出方向)。
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设一阶非线性系统的微分方程为
试确定系统有几个平衡状态，分析平衡状态的稳定性，并画出系统的相轨迹。
应等于沿此方向施加之各种加速度之和,包括重力加速度、小草加速度和扰动加速度,按此要求建立的系统动态方程如下
此模型为非线性微分方程,在摆处于垂直位置附近,即θ(t)很小的情况下,取如下近似:
,得到如下简化的线性方程
(1)设x(t)为激励信号,θ(t)是响应信号,若小车不动,即a(t)=0,写出系统函数
表达式,并讨论系统的稳定性.
(2)研究适当移动小车对稳定性的影响.假定随θ(t)之变化按比例反馈作用使小车产生加速度,即a(t)=Kθ(t),K为比例系数.画出引入反馈后的系统方框图,并求反馈系统的系统函数.讨论系统的稳定性(分为Kg三种情况).
(3)改用比例-微分(PD)反馈控制,即
其中K1和K2都为正实系数.写出此反馈系统的系统函数,讨论为使系统稳定,K1,K2应满足何种约束条件？
非线性系统的结构图如图8-39所示。
系统开始是静止的，输入信号r(t)=4×l(t)，试写出开关线方程，确定奇点的位置和类型，画出该系统的相平面图，并分析系统的运动特点。
描述系统运动的微分方程为： x+3｜x｜+x=0 (1)绘出系统的相平面图(大致图形)。 (2)讨论系统的运动规律。
试求出系统奇点位置，指出奇点类型，并绘制相平面草图。
试求系统的奇点，并概略绘制奇点附近的相轨迹图。
