题目内容
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[主观题]
证明在有界区域D上狄利克雷问题解的唯一性,即: 若有解u在D内调和,在边界上取已知值f(x,y),则这个函数是
证明在有界区域D上狄利克雷问题解的唯一性,即:
若有解u在D内调和,在边界上取已知值f(x,y),则这个函数是唯一的.
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证明在有界区域D上狄利克雷问题解的唯一性,即:
若有解u在D内调和,在边界上取已知值f(x,y),则这个函数是唯一的.
求所有这样一些α>0,使得在区域
内的拉普拉斯方程狄利克雷问题满足不等式
|u(x,y)|≤M(1+x2+y2)α的解u(x,y)唯一,其中M>0为常数.
叙述并证明:二元函数极限存在的唯一性定理,局部有界性定理与局部保号性定理.
(1)唯一性定理:若极限存在,则它只有一个极限.
(2)局部有界性定理:若则存在点P0(a,b)的某空心邻域U°(P0,δ),使f(x,y)在U*(P0,δ)∩D上有界.
(3)局部保号性定理:若(或<0).则对任意正数r(0<r>|A|),存在P0(a,b)的某空心邻域U*(P0,δ),使得对一切点P(x,y)f(x,y)<-r<0).