设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<b,P1、P2>0,则在[x1,x2]上存在ξ使得f(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<b,P1、P2>0,则在[x1,x2]上存在ξ使得f(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<b,P1、P2>0,则在[x1,x2]上存在ξ使得f(ξ).
设f(x)在(c,b)上连续,且(有限值),又存在x1∈(a, b),使得f(x1)≥A,证明f(x)在(a, b)内达到最大值。
设f(x)在[a,b]上连续,且证明:在(a,b)内至少存在两点x1,x2,使
f(x1)=f(x2)=0
设函数f(x)在[a,b]上连续,且对任何x1,x2∈[a,b]及t∈[0,1],满足
f(tx1+(1-t)x2)≤tf(x1)+(1-t)f(x2)证明:
设f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上有一阶连续导数,且g'(x)≠0,又知,试证:在(a,b)内至少存在两点x1,x2,使f(x1)=0,f(x2)=0
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,x1,x2是(a,b)内任意两点,且f(x1)≠f(x2),则在(x1,x2)(或(x2,x1))内至少存在一点ξ,使得______.
设f(x)在[a,b]上连续,xi∈[a,b],ti>0(i=12,…,n),且∑i=1n=1,试证至少存在一点ξ∈[a,b]使
f(ξ)=t1f(x1)+t2f(x2)+…+tnf(xn).
设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0,∫01xf(x)dx=1,试证:
1)存在x0∈[0,1],使|f(x0)|>4;
2)存在x1∈[0,1],使|f(x1)|=4.
设f(x)在[a,b]上连续,x1,x2,x3.xn∈[a,b],且t1+t2+t3+.+tn=1,ti>0,i=1,2,3...,n.证明:存在x0∈[a,b],使得f(x0)=t1f(x1) + t2f(x2) + .+ tnf(xn).
利用归结原则证明:lim n→无穷 (1+1/n+1/n^2)^n=e.
设函数f(x)在区间(a,b)内连续,且x1,x2,…,xn∈(a,b)则存在点ξ∈(a,b),使
设0≤a<b,f(x)在[a,b]连续,(a,b)可导,试证在(a,b)内存在三点x1,x2,x3,使得