题目内容
（请给出正确答案）
设有一马氏链，初始概率分布为P(a)=0.6，P(b)=0.3，P(c)=0.1，
P(a|a)=P(b|a)=P(c|a)=1/3， P(a|b)=P(b|b)=P(c|b)=1/3，
P(a|a)=P(b|c)=1/2， P(c|c)=0。
（1）写出该信源的状态转移概率矩阵；
（2）画出状态转移图；
（3）求信源的平稳状态分布；
（4）计算平稳信源的熵。
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一步转移概率矩阵为
(1) 计算P{X0=1，X1=2，X2=2}．
(2) 证明P{X1=2，X2=2|X0=1}=p12p22．
(3) 计算P12(2)=P{X2=2|X0=1}．
(4) 计算p2(2)=P{X2=2}．
设{Xn，n≥0}是具有3个状态0，1，2的齐次马氏链，一步转移概率矩阵为
,
初始分布为pi（0）=P{X0=i}=1/3，i=0，1，2
（1）试求P{X0=0，X2=1，X4=1}；
（2）试求P{X2=1，X4=1，X5=0|X0=0}；
（3）试求P{X2=1，X4=1，X5=0}。
考虑状态0，1，2上的一个马尔可夫链Xn(n≥0)，它有转移概率矩阵P， 初始分布为p0=0．3，p1=0．4，p2=0．3．试求概率P{X0=0，X1=1，X2=2)．
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设有两个离散信道，其分别输入为X1和X2，输出为Y1和Y2，对应这两个信道的传递概率为P1(y|x)和P2(y|x)，如图3．18所示。其X1和X2的概率分布分别为P1(x)和P2(x)。
Find a joint probability assignment P(xyz) such that I(X；Y)=0 and I(X；Y|Z)=1bit．
在成败型的重复试验中，每次试验结果为成功(S)或失败(F)．同一结果相继出现称为一个游程(run)，比如一串结果“FSSFFFS”中共有两个成功游程，三个失败游程．设成功概率为p，失败概率为q=1一p．记Xn为n次试验后成功游程的长度(若第n次试验失败，则Xn=0)．试证{Xn，n=1，2，…)为一马尔可夫链，并确定其转移概率矩阵；记T为返回状态0的时间，试求T的分布及均值，并由此对这一马尔可夫链的状态进行分类．
