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设正弦随机相位信号s(t；θ)=αcos(ωot+θ)，其中，振幅α，频率ωo均为常数；相位θ是在(-π，π)上服从均匀分布的随机变量。请问信号s(t；π)是否是平稳信号？若s(t；θ)是平稳随机信号，求其功率谱密度Ps(ω)。
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设随机频率、随机相位信号为
s(t;ωo，θ)=acos(ωot+θ)
式中，振幅a为常数；相位θ是在(-π，π)上服从均匀分布的随机变量；频率ωo是一个随机变量，它的概率密度函数p(ωo)是其参量ωo的偶函数，即满足p(ωo)=p(-ωo)；假定频率ωo与相位θ之间相互统计独立。证明信号s(t；ωo，θ)的功率谱密度为
Ps(ω)=a2πp(ω)
信号X(t)为平稳随机过程，均值为零，方差为αx2，经DSB调制后在带宽为B的高斯信道中传输，接收端受到的混合信号为Y(t)=s(t)+n(t)，其中s(t)=X(t)cos(ω0t十θ)的相位分量θ为(0,2π)上均匀分布的随机变量，信道噪声功率谱为n0，且X(t)、θ、n(t)相互独立。 (1)s(t)、Y(t)是否平稳？ (2)指出接收端采用相干解调器的输出信号Z(t)是否平稳？并计算输入、输出信噪比。
(1)求复信号s(t)的波特率： (2)求s(t)的功率谱密度及功率； (3)设y(t)是以s(t)为复包络的带通信号，请写出y(t)的三种表达式(幅度相位式、正交式、复数式)。
已知Sm(t)=m(t)cos(ωct+θ)是一个幅度调制信号。其中ωc为常数；m(t)是零均值平稳随机基带信号，m(t)的自相关函数和功率谱密度分别为Rm(τ)和Pm(f)；相位θ为在[-π，π]区间服从均匀分布的随机变量，并且m(t)与θ相互独立。
已知u(t)、i(t)波形如图所示，试填空：
f=______；T=______；ω=______
φu=______；φi=______；
U=______；I=______；
正弦表达式：u=______；i=______；
电压电流相位关系：______；该网络呈______性；
网络复阻抗Z=______；阻抗模：|Z|=______；阻抗角：φ=______。
复阻抗参数：R=______；L(或C)=______；
有功功率：P=______；无功功率：Q=______；
视在功率：S=______；功率因数：cosφ=______。
题4.46图(a)是抑制载波振幅调制的接收系统。若输入信号
f(t)=
，s(t)=cos(1000t)
低通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性ψ(ω)=0。试求其输出信号y(t)。
已知sm(t)=m(t)cos(ωct+θ)是一个幅度调制信号，其中wc为常数；m(t)是零均值平稳随机基带信号，m(t)的自相关函数和功率谱密度分别为Rm(τ)和Pm(τ)；相位θ为在[一π，π]区间服从均匀分布的随机变量，并且m(t)与θ相互独立。 (1)试证明sm(t)是广义平稳的随机过程； (2)试求sm(t)的功率谱密度Ps(f)。(其中m(t)均值为0)
已知s(t)=m(t)cos(ω0t+ω)是一幅度调制信号，其中ω0为常数，m(t)是零均值平稳基带信号，m(t)的自相关函数和功率谱密度分别为Rm(τ)和Pm(τ)；相位θ为在[-π，+π]区间服从均匀分布的随机变量，m(t)与θ相互独立。 (1)证明s(t)是广义平稳过程； (2)求s(t)的功率谱密度PS。
设随机过程x(t；s，θ)=acos(ωot+θ)(-∞﹤t﹤∞)，其中ωo为常数，振幅a与相位θ是相互统计独立的随机变量，已知相位θ在(一π，π)上均匀分布，振幅a服从瑞利分布，即
证明x(t；a，θ)是平稳随机过程。
设系统的传递函数为
，式中，时间常数T=0.5s，放大系数K=10求在频率f=1Hz，幅值R=10的正弦输入信号作用下，系统稳态输出xo(t)的幅值与相位。
