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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A，B均为n阶方阵，证明下列命题等价：（1)AB=BA （2)（A±B)2=A2±2AB＋B2 （3)（A－B)（A－B)=A2－B2

设A，B均为n阶方阵，证明下列命题等价：

(1)AB=BA (2)(A±B)²=A²±2AB+B²(3)(A-B)(A-B)=A²-B²

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第1题

若A.B均为n阶方阵，下列命题是否成立？若成立，给出证明：若不成立，举例说明。（1)若A、B都可逆，则A+B可逆（2)若AB可逆.则A.B都可逆。

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第2题

设A，B均为n阶方阵，且。证明：A²=A当且仅当B²=E。

设A，B均为n阶方阵，且设A，B均为n阶方阵，且。证明：A2=A当且仅当B2=E。设A，B均为n阶方阵，且。证明：A2=A当。证明：A²=A当且仅当B²=E。

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第3题

设A，B均为n阶方阵，证明AB与BA有相同的特征值。

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第4题

设A，B均为n阶方阵，且R(A)+R(B)＜n，证明A，B有公共的特征向量。

设A，B均为n阶方阵，且R（A)+R（B)＜n，证明A，B有公共的特征向量。

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第5题

设n阶方阵A相似于对角阵，并且A的特征向量均为B的特征向量，证明AB=BA。

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第6题

已知A，B均为n阶方阵，则下列命题中正确的是（）。

A.（A+B）2=A2+2AB+B2

B.（AB）T=ATBT

C.AB=0则必有A=0或B=0

D.|AB|=0的充要条件是|A|=0或|B|=0

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第7题

设A、B均为n阶方阵，则下列命题中不正确的是（)

A.A^kA^l=A^k+l

B.(A^k)^l=A^kl

C.(AB)^k=A^kB^k

D.(AB)^k=A(BA)^k-1B

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第8题

设A,B均为n阶方阵，k＞0且k≠1, 则下列等式正确的是（)。

A.|A+B|=|A|+|B|

B.|A+B|=n|A||B|

C.|kA|=k|A|

D.|-kA|=(-k)^n|A|

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第9题

设A和B是n阶矩阵，则下列命题成立的是（)。

A.A和B等价则A和B相似

B.A和B相似则A和B等价

C.A和B等价则A和B合同

D.A和B相似则A和B合同

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第10题

设A是n阶方阵,交换A的第ij列后再交换第ij行得到的矩阵记为B,则A和B是（)。

A.等价但不相似

B.相似但不合同

C.相似、合同但不等价

D.相似等价、合同

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