题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
若A.B均为n阶方阵,下列命题是否成立?若成立,给出证明:若不成立,举例说明。(1)若A、B都可逆,则A+B可逆 (2)若AB可逆.则A.B都可逆。
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设A,B均为n阶方阵,证明下列命题等价:
(1)AB=BA (2)(A±B)2=A2±2AB+B2(3)(A-B)(A-B)=A2-B2
设A,B皆为n阶方阵,证明:
r(AB)≥r(A)+r(B)-n,
并问:若上述结论是否成立?
已知矩阵A,B均为3阶方阵,将A的第1行与第2行交换得到A1,将B的第1列加到第2列得到B1,又知判断AB是否可逆,若可逆,求(AB)-1
A.|kA |=k|A |
B.(A-B)2=A2-2AB+B2
C.|-kA |-(-k)nA|
D.若AB=0,则A=0或B=0
(A)A=C-1B-1(B)BAC=E (C)BCA=E (D)CAB=E
设A.B均为n阶矩阵,则下列正确的为()。
A.det(A+B)=detA+detB
B.AB=BA
C.det(AB)=det(AB)
D.(A-B)2=A2-2AB+B2