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[主观题]

设(n,m)图G是简单连通平面图,证明:(1)若n≥3,则G的面数r≤2n-4。(2)若G的最小度δ(G)=4,则G中至少存在6个节点的度数小于等于5。

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第1题
设G是边数m<30的连通的简单平面图,证明:δ(G)≤4。
设G是边数m<30的连通的简单平面图,证明:δ(G)≤4。

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第2题
设图G是简单连通平面图,且其每个区域至少有4条边围成,证明图G中必存在一个顶点,其度数小于等于3。

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第3题
设图G是具有n个顶点、m条边和r个区域的简单平面图,它由k个连通分支构成,证明n-m+r=k+1。

设图G是具有n个顶点、m条边和r个区域的简单平面图,它由k个连通分支构成,证明n-m+r=k+1。

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第4题
设G是具有11个顶点的简单连通平面图,证明G中必存在一个顶点,其度数小于等于4。
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第5题
设G是有11个顶点或更多顶点组成的无向简单图,证明G或其补G是非平面图。

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第6题
设G是恰合2k(k2≥1)个奇度顶点的无向连通图,证明G中存在k条边不重的简单通路使得
设G是恰合2k(k2≥1)个奇度顶点的无向连通图,证明G中存在k条边不重的简单通路使得

设G是恰合2k(k2≥1)个奇度顶点的无向连通图,证明G中存在k条边不重的简单通路使得

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第7题
设G是一个有7个结点16条边的连通图,则G为平面图。()
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第8题
设G是一个有6个结点,13条边的连通图,则G为平面图。()
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第9题
设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图,则n-m=2-k。()
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第10题
在简单无向图中,如果每个顶点的度数都为是,则称此图为k—正则图。现设图G是有向图,其n个顶点分别为v1,v2,…,vn

在简单无向图中,如果每个顶点的度数都为是,则称此图为k—正则图。现设图G是有向图,其n个顶点分别为v1,v2,…,vn,如果图G的底图是3—正则图,且图G是强连通图。证明图G中各顶点出度的立方之和等于各顶点入度的立方之和。

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第11题
有n(n≥3)个结点,m条边的连通简单图是平面图的必要条件是( ).

A.m≤3n+6

B.m≥3n-6

C. n≤3m-6

D.m≤3n-6

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