题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设(n,m)图G是简单连通平面图,证明:(1)若n≥3,则G的面数r≤2n-4。(2)若G的最小度δ(G)=4,则G中至少存在6个节点的度数小于等于5。
答案
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设图G是具有n个顶点、m条边和r个区域的简单平面图,它由k个连通分支构成,证明n-m+r=k+1。
设G是恰合2k(k2≥1)个奇度顶点的无向连通图,证明G中存在k条边不重的简单通路使得
在简单无向图中,如果每个顶点的度数都为是,则称此图为k—正则图。现设图G是有向图,其n个顶点分别为v1,v2,…,vn,如果图G的底图是3—正则图,且图G是强连通图。证明图G中各顶点出度的立方之和等于各顶点入度的立方之和。