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[主观题]
设函数f(x)在[a,b]上连续且非负,M是f(x)在[a,b]上的最大值,试证
设函数f(x)在[a,b]上连续且非负,M是f(x)在[a,b]上的最大值,试证
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设函数f(x)在[a,b]上连续且非负,M是f(x)在[a,b]上的最大值,试证
设非负函数f(x)在[0,+∞)上连续,且它在[0,x]上的平均值等于它在该区间端点处的函数值的几何平均值,求f(x).
设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续非负,并且单调增加.证明:函数
在(0,+∞)上单调增加.
设p(x)是[a,b]上非负的连续函数,f(x),g(x)在[a,b]上连续且单调,证明
设f(x)在[a,b)]上连续且非负,试证∫abf(x)dx=0的充要条件是在[a,b]上f(x)≡0.
证 充分性是显然的,以下证明必要性.
设f(x)在[a,b]上连续,且对一切不大于正整数N的非负整数n,都有∫abxnf(x)dx=0,试证f(x)在(a,b)内至少有N+1个零点.
设函数f(x)在[0,1]上为非负连续函数,且f(0)=f(1)=0,试证明:对任何一个小于1的正数l,必有点ξ∈[0,1),使得f(ξ)=f(ξ+l)