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[主观题]

证明:若函数f(x)在[0,1]满足利普希茨条件,即有

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第1题

设函数f（x)在[0，1]上连续，在（0，1)内可微，且满足，证明在（0，1)内至少有一点ξ，使f（ξ)＋ξf'（ξ)=0

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可微，且满足证明在(0，1)内至少有一点a，使f(a)+af'(a)=0

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第2题

证明:若函数f(x)在[0,1]可导,则使

证明:若函数f（x)在[0,1]可导,则使

证明:若函数f(x)在[0,1]可导,则使

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第3题

若函数f（x)=4x3在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=______．

若函数f(x)=4x³在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=______．

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第4题

证明:若函数f(x)在[0,1]可导,且f(0)=0,有|f´(x)|≤|f(x)|,则f(x)=0,x∈[0,1].

证明:若函数f（x)在[0,1]可导,且f（0)=0,有|f´（x)|≤|f（x)|,则f（x)=0,x∈[0,1].

证明:若函数f(x)在[0,1]可导,且f(0)=0,有|f´(x)|≤|f(x)|,则f(x)=0,x∈[0,1].

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第5题

设函数f（x)在[a，b]上连续，且对任何x1，x2∈[a，b]及t∈[0，1]，满足 f（tx1+（1-t)x2)≤tf（x1)+（1-t)f（x2)证明：

设函数f(x)在[a，b]上连续，且对任何x₁，x₂∈[a，b]及t∈[0，1]，满足

f(tx₁+(1-t)x₂)≤tf(x₁)+(1-t)f(x₂)证明：

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第6题

证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有|f(x)-f(y)|≤K|x-y,其中K是常数,则f(x)在I上

证明若函数f（x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有|f（x)-f（y)|≤K|x-y,其中K是常数,则f（x)在I上

证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有

|f(x)-f(y)|≤K|x-y,

其中K是常数,则f(x)在I上一致连续.

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第7题

证明：若函数f（x)在（－∞，＋∞)内满足关系式f'（x)=f（x)，且f（0)=1，则f（x)=ex．

证明：若函数f(x)在(-∞，+∞)内满足关系式f'(x)=f(x)，且f(0)=1，则f(x)=e^x．

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第8题

设函数f（x)在[0，1]上连续，证明

设函数f(x)在[0，1]上连续，证明

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第9题

设函数f（x)在[0，1]上连续，且1≤f（x)≤2,证明：

设函数f(x)在[0，1]上连续，且1≤f(x)≤2,证明：

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第10题

设函数f（x)在[0，1]上有连续导数，且f（0)=0，0≤f'（x)≤1,证明

设函数f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，0≤f'(x)≤1,证明

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