题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f和g为区间(a,b)上的增函数,证明第7题中定义的函数ψ(x)和ψ(x)也都是(a,b)上的增函数.
设f和g为区间(a,b)上的增函数,证明第7题中定义的函数ψ(x)和ψ(x)也都是(a,b)上的增函数.
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设f(x)、g(x)、h(x)是定义在(-∞,+∞)上的单调增函数,且f(x)≤g(x)≤h(x).证明f[(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)].
设f(x),g(x)为有界闭区间[a,b]上的连续函数,且有数列,使g(xn)=f(xn+1),n=1,2,…。证明:至少存在一点x0∈[a,b],使f(x0)=g(x0)。
设f(x)、g(x)在区间[a,b]上均连续,证明: .
(1)(柯西-施瓦茨不等式);
(2)(闵可夫斯基不等式)
设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号,证明至少存在一点ξ∈[a,b],使下式成立(积分第一中值定理).
设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号,证明至少存在一点ξ∈[a,b],使下式成立
设函数f(x),g(x),h(x)都是区间I上的单调增加函数,对,有f(x),g(x),h(x)∈I,且
f(x)≤g(x)≤h(x), (1)
证明
f[f(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)],.
设g(x)于x>0时为单调增函数,且
又设γ为一正数而下列的极限
在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续(即f(α)为一连续函数).于是我们有
试证明:
设是区间,f∈L(I),a≠0.若令
J={x/a:x∈I}=I/a,g(x)=f(ax) (x∈J),则g∈L(J),且有.
设函数f(x)对于闭区间[a,b]上的任意两点x,y,恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|,其中L为正常数,且f(a)·f(b)<0.证明:至少有一点m∈(a,b),使得f(m)=0.