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[主观题]

设一个随机过程ζ（t)可表示成ζ（t)=2cos（2πt+θ)，式中θ是一个离散随机变量，且P（θ=0)=1/2、P（θ=π/2)=1/2，试求Eζ（

设一个随机过程ζ(t)可表示成ζ(t)=2cos(2πt+θ)，式中θ是一个离散随机变量，且P(θ=0)=1/2、P(θ=π/2)=1/2，试求Eζ(1)及R_ζ(0，1)。

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第1题

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设X(t)是随机相位周期过程，题14.8图表示它的一个样本函数x(t)，其中周期T和波幅A都是常数，而相位t₀是在(0，T)上服从均匀分布的随机变量．

设X（t)是随机相位周期过程，题14.8图表示它的一个样本函数x（t)，其中周期T和波幅A都是常数，

图14.8

设X（t)是随机相位周期过程，题14.8图表示它的一个样本函数x（t)，其中周期T和波幅A都是常数，

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第2题

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设随机过程的样本函数是周期性的锯齿波，图(a)和图(b)是它的两个样本函数。各样本函数具有相同的波形，其区别在于锯齿波的起点位置不同。设在t=0后的第一个值位于τ，τ是一个随机变量，它在(0，T)上服从均匀分布。若锯齿波的幅度为常数A，求该随机过程x(t)的一维概率密度函数。

设随机过程的样本函数是周期性的锯齿波，图（a)和图（b)是它的两个样本函数。各样本函数具有相同的波形

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第3题

设三个元件的寿命分别为T1T2T3，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t”可表示为（）。

A.｛T1+T2+T3>t｝

B.｛T1T2T3>t｝

C.｛min｛T1T2T3｝>t｝

D.｛max｛T1T2T3｝>t｝

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第4题

设随机过程η（t)=ξ1（t)+ξ2（t)，其中随机过程ξ1（t)和ξ2（t)是相互独立，并且都是平稳的，它们的数学期望和自相关

设随机过程η(t)=ξ₁(t)+ξ₂(t)，其中随机过程ξ₁(t)和ξ₂(t)是相互独立，并且都是平稳的，它们的数学期望和自相关函数分别为a₁，a₂，和R₁(τ)，R₂(τ)。

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第5题

设平稳随机过程x（t)的自相关函数为rx（τ)=σ2cosωoτ，求x（t)的功率谱密度Px（ω)。

设平稳随机过程x(t)的自相关函数为r_x(τ)=σ²cosω_oτ，求x(t)的功率谱密度P_x(ω)。

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第6题

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设随机过程{X(t)，-∞＜t＜+∞}共有3条样本曲线：X(e₁，t)=1，X(e₂,t)=sint,X(e₃,t)=cost,且 $设随机过程{X（t)，-∞＜t＜+∞}共有3条样本曲线：X（e1，t)=1，X（e2,t)=sint$ ，试求X(t)的均值函数与自相关函数。

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第7题

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设状态连续、时间离散的随机过程X(t)=sin 2παt，其中t=1，2，…，α服从(0，1)上均匀分布的随机变量，试讨论X(t)的平稳性．

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第8题

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设随机过程x(t；s，θ)=acos(ω_ot+θ)(-∞﹤t﹤∞)，其中ω_o为常数，振幅a与相位θ是相互统计独立的随机变量，已知相位θ在(一π，π)上均匀分布，振幅a服从瑞利分布，即

$设随机过程x（t；s，θ)=acos（ωot+θ)（-∞﹤t﹤∞)，其中ωo为常数，振幅a与相位θ是$

$设随机过程x（t；s，θ)=acos（ωot+θ)（-∞﹤t﹤∞)，其中ωo为常数，振幅a与相位θ是$

证明x(t；a，θ)是平稳随机过程。

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第9题

设平稳随机过程x（t)的功率谱密度为Px（ω)=（ω2+4)/（ω4+10ω2+9)，求x（t)的自相关函数rx（τ)和平均功率。

设平稳随机过程x(t)的功率谱密度为P_x(ω)=(ω²+4)/(ω⁴+10ω²+9)，求x(t)的自相关函数r_x(τ)和平均功率。

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第10题

设随机过程{X（t)=Acos（ωt+Θ),t∈（一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U（

设随机过程{X(t)=Acos(ωt+Θ),t∈(一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U(-π，π)，ω～U(-5,5)，试问X(t)是否为平稳过程，并讨论X(t)的均值与自相关函数的遍历性。

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第11题

设随机过程 Y（t)=X（t)cos（ω0t＋Θ),－∞＜t＜＋∞其中X（t)为平稳过程，Θ为在区间（0，2π)上服从均匀分布的随机变量，ω0

设随机过程

Y(t)=X(t)cos(ω₀t+Θ),-∞＜t＜+∞其中X(t)为平稳过程，Θ为在区间(0，2π)上服从均匀分布的随机变量，ω₀为常数，且X(t)与Θ相互独立。记X(t)的自相关函数为R_X(τ)，功率谱密度为S_X(ω)，试证：

设随机过程 Y（t)=X（t)cos（ω0t＋Θ),－∞＜t＜＋∞其中X（t)为平稳过程，Θ为在区

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