题目内容
（请给出正确答案）
设(X1，X2，…，Xn)和(Y1，Y2，…，Yn)是分别来自正态总体N(1，σ2)和N(2，σ2)的两个独立样本，
与S12分别为(X1，X2，…，Xn)的样本均值和样本方差，
与S2分别为(Y1，Y2，…，Yn)的样本均值和样本方差，问统计量
服从什么分布？
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和Y~N(μ2，σ2)且相互独立，问以下统计量服从什么分布？
设x，sx2为x1，x2，···，xn的样本均值与样本方差，做数据交换：
设y，sy2为y1，y2，···，yn的样本均值与样本方差，证明：(1)x=a+cy;(2)sx2=c2sy2。
设X1，X2，…，Xn来自正态总体X～N(μ，σ2)，求随机变量
的概率分布
计算样本均值与样本方差时，常常先对数据x1，x2，...，xn作线性变换=
(a，b为常数，b≠0)，设
分别是x1，x2，...，xn的样本均值和样本方差，
分别是y1，y2，...，yn的样本均值和样本方差。证明：
。
设X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，Yn分别是来自总体X～N(μ，1)和Y～N（μ，22)的两个样本，若μ的一个无偏估计形式为
设总体X～N(μ1，σ12)，(X1，X2，…，Xn)是来自X的样本，设总体Y～N(μ2，σ22)，(Y1，Y2，…，Yn)是来自Y的样本，μ1，μ2为已知常数，两个样本相互独立，则μ的置信度为1-α的置信区间为( )．
其中
分别是X1，X2，...，Xn的样本均值及样本方差;
分别是Y1，Y2，...，Yn的样本均值及样本方差。
设u1，u2，…，un…是一系列内积空间。令u表示满足下面不等式的元素{x1，x2…，xn，…}的全体：
∑n=1∞‖xn‖2＜∞
在u中适当地定义线性运算并对x，y∈u定义
(x,y)=∑n=1∞(xn，yn)，
这里x={x1，x2，…，xn…}，y={y1，y2，…，yn…}，证明：U是一个内积空间；若所有u0都是希尔伯特空间，则u也是希尔伯特空间。
