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[主观题]
写出如下线性规划问题的对偶问题，并利用弱对偶性说明z的最大值不大于1。 max z＝x1＋2x2＋x3 产
写出如下线性规划问题的对偶问题，并利用弱对偶性说明z的最大值不大于1。 max z＝x1＋2x2＋x3
产生这问题最优解的b1，b2的解；
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写出如下线性规划问题的对偶问题，并利用弱对偶性说明z的最大值不大于1。 max z＝x1＋2x2＋x3
产生这问题最优解的b1，b2的解；
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写出线性规划问题
max z=x1+2x2+x3，
s．t．x1+x2-x3≤2，
x1-x2+x3=1，
2x1+x2+x3≥2，
x1≥0，x2≤0，x3无符号限制的对偶问题，并利用对偶理论证明z的最大值不超过1.
写出线性规划问题
max{3x1+x2+4x3)，
s．t．6x1+3x2+5x3≤25，
3x1+4x2+5x3≤20，
xj≥0(j=1,2,3)的对偶问题，然后用图解法求解对偶问题，并求原问题的最优值．
对下列三个线性规划问题，分别写出其对偶问题，并加以比较：
(1)max
s.t．
xj≥0(j=1，2，…，n)；
(2)max
s．t．
xj≥0(j=1,2，…n)，xsi≥0(j=1,2，…，m)；
(3)
s．t．
xj≥0(j=1,2，…，n)，xsi,xai≥0(i=1,2，…，m)，其中M表示充分大的正数．
对下述问题建立线性规划模型，然后写出对偶规划问题，并对此对偶问题的实际意义作出解释：
某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，这些产品分别需要在A，B，C，D四种不同设备上加工，已知各产品在各设备上所需的加工台时数(一台设备工作一小时称为一台时)和设备在计划期内的有效台时数如表3-6所示，又知该厂每生产甲种产品一件可获得利润2元，每生产乙种产品一件可获得利润3元．问该厂应如何安排这两种产品的生产量，才能在不超过设备能力的条件下使利润最大．
表3-6
写出下列线性规划问题的对偶问题：
max f=-17x2+83x4-8x5，
s.t.-x1-13x2+45x3+16x5-7x6≥107,
3x3-18x4+30x7≤81，
4x1-5x3+x6=-13,
-10≤x1≤-2,-3≤x2≤17,x3≥16,x4≤0,
x5无符号限制，x6≥0，x7≥0．
写出如下运输问题的对偶规划问题：
xij≥0(i=1,2，…，m,;j=1,2，…，n),
其中常数项满足,
并证明原问题目标函数值z＜=1
的对偶问题。
