写出下列线性规划问题的对偶问题:
max f=-17x2+83x4-8x5,
s.t.-x1-13x2+45x3+16x5-7x6≥107,
3x3-18x4+30x7≤81,
4x1-5x3+x6=-13,
-10≤x1≤-2,-3≤x2≤17,x3≥16,x4≤0,
x5无符号限制,x6≥0,x7≥0.
写出下列线性规划问题的对偶问题:
(1)max z=2x1+x2+3x3+x4,
s.t.x1+x2+x3+x4≤5,
2x1-x2+3x3=-4,
x1-x3+x4≥1,
x1,x13≥0,x2x4无符号限制;
(2)min f=3x1+2x2-3x3+4x4,
s.t. x1-2x2+3x3+4x4≤3,
x2+3x3+4x4≥-5,
2x1-3x2-7x3-4x4=2,
x1≥0,x4≤0,x2,x3无符号限制.
对下列三个线性规划问题,分别写出其对偶问题,并加以比较:
(1)max
s.t.(i=1,2,…,m),
xj≥0(j=1,2,…,n);
(2)max
s.t.(i=1,2,…,m),
xj≥0(j=1,2,…n),xsi≥0(j=1,2,…,m);
(3)
s.t.(i=1,2,…,m),
xj≥0(j=1,2,…,n),xsi,xai≥0(i=1,2,…,m),其中M表示充分大的正数.
写出线性规划问题
max{3x1+x2+4x3),
s.t.6x1+3x2+5x3≤25,
3x1+4x2+5x3≤20,
xj≥0(j=1,2,3)的对偶问题,然后用图解法求解对偶问题,并求原问题的最优值.
写出线性规划问题
max z=x1+2x2+x3,
s.t.x1+x2-x3≤2,
x1-x2+x3=1,
2x1+x2+x3≥2,
x1≥0,x2≤0,x3无符号限制的对偶问题,并利用对偶理论证明z的最大值不超过1.
写出如下线性规划问题的对偶问题,并利用弱对偶性说明z的最大值不大于1。 max z=x1+2x2+x3
产生这问题最优解的b1,b2的解;
应用对偶理论说明线性规划问题
max z=4x1+5x2+9x3,
s.t.x1+x2+2x3≤16,
7x1+5x2+3x3≤25,
x1,x2,x3≥0,及其对偶问题都有最优解.并求最优值的上界和下界.