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[主观题]
设A为mXn实矩阵,已知证明:当λ＞0,矩阵B为正定矩阵.
设A为mXn实矩阵,已知
证明:当λ＞0,矩阵B为正定矩阵.
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已知A=(aij)mxn，B=(bij)mxn，且A，B均可逆，又
。证明B=E-2(2E+A)-1(其中E为n阶单位矩阵).。
设随机变量y与x之间为线性关系y=ax+bb，a、b为常数，且a≠0。已知随机变量x服从高斯分布，即
证明随机变量y是服从均值为aμx+b，方差为
设总体X～N(μ，σ2)，其中μ未知，σ2已知，(X1，X2，…，Xn)为来自该总体的样本，对假设H0：μ=μ0
H1：μ=μ1(μ1＞μ0)，及显著性水平α，取检验法的拒绝域为
，令β为该检验法犯第二类错误的概率，证明
设A=(aij)mxn，试证下列等式成立：
(1)
(2)若|A|≠0，则
。
(3)若|A|≠0，则
。
(4)若|A|≠0，则
，这里k≠0。
(5)若|A|≠0，则
(6)若A，B是同阶可逆矩阵，则
。
热中子被质子散射．姑且设作用势为球方势阱，且与自旋无关，即
已知势阱中存在一个束缚态(l=0)能级，其值为
ε=-2.23MeV
(氘核结合能)．热中子动能约为
．势阱宽(核力力程)a≈2×10-13cm，V。约25～30MeV．试证明散射只在s道(l=0)进行，总截面可以近似表示成
已知
，试证明当c(Zn2+)=0.001mol·L-1时，锌电极对饱和甘汞电极的电极电位为-1.095V。(φSCE=0.245V)
设X1，X2，…，Xn为来自总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，已知σ2为常数，要检验假设H0：μ=μ0(μ0为已知常数)时，选用的统计量为______；当风成立时，该统计量服从______分布．
A．0．025
B．0．05
C．0．01
D．0．0025
设曲面∑为x2+y2+(z-1)2=r2的外侧面，f(x)为连续函数，且f(0)=a≠0，又知当r→0时，曲面积分
