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[主观题]

设A=E-αα^T，其中α是n维非零列向量，证明(1)A²=A的充要条件是α^Tα=1;(2)当α^Tα=1时，A是不可逆矩阵。

设A=E-αα^T，其中α是n维非零列向量，证明（1)A²=A的充要条件是α^Tα=1;（2)当α^Tα=1时，A是不可逆矩阵。

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更多“设A=E-ααT，其中α是n维非零列向量，证明(1)A2=A…”相关的问题

第1题

设是n维实向量，且α₁，α₂，···，α_r线性无关。已知β=(b₁，b₂，···，b_n)^T

设是n维实向量，且α₁，α₂，···，α_r线性无关。已知β=（b₁，b₂，···，b_n)^T

设是n维实向量，且

α₁，α₂，···，α_r线性无关。已知β=(b₁，b₂，···，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，···，α_r，β的线性相关性。

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第2题

设α₁，···，α_s和β₁，···，β_t都是n维向量空间V中的向量，证明其中V(α₁，···，α_s

设α₁，···，α_s和β₁，···，β_t都是n维向量空间V中的向量，证明其中V（α₁，···，α_{s设α₁，···，α_s和β₁，···，β_t都是n维向量空间V中的向量，证明其中V(α₁，···，α_s)表示由α₁，···，α_s所生成的向量空间。}

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第3题

已知al，a2，a3，a4是四维非零列向量，记A=（a1，a2，a3，a4），A+是A的伴随矩阵，若齐次方程组AX=0的基础解

系为（1，0，-2，0）T，则AX=0的基础解系为（）。

A.al a2

B.a1 a3

C.al a2 a3

D.a2 a3 a4

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第4题

如果Frame算法中的矩阵B1，B2，…，Bn-1使得，（5.27) 则Qk的非零列向量是A的对应于特征值λk的特征向量．

如果Frame算法中的矩阵B₁，B₂，…，B_n-1使得

， (5.27)

则Q_k的非零列向量是A的对应于特征值λ_k的特征向量．

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第5题

设T是由正数组成的n阶方阵．证明存在α＞0及各分量都非负的非零向量x适合方程Tx=αx．

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第6题

设A=（aij)n×n的顺序主子阵Ak与Ak+1均可逆，则线性方程组（4.1) 的解向量满足，其中uk+1和vk+1分别是

设A=(a_ij)_n×n的顺序主子阵A_k与A_k+1均可逆，则线性方程组

(4.1)

的解向量满足

，

其中u_k+1和v_k+1分别是方程组

，

的解向量，而

f_k=(f(1)，…，f(k))^T， g_k=(g(1)，…，g(k))^T．

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第7题

设三阶矩阵A满足Aα_i=iα_i(i=1，2，3)，其中列向量α₁=(1，2，2)^T，α₂=(2，-2，1)^T，α₃=(-2，-1，2)^T，试求矩阵A。

设三阶矩阵A满足Aα_i=iα_i（i=1，2，3)，其中列向量α₁=（1，2，2)^T，α₂=（2，-2，1)^T，α₃=（-2，-1，2)^T，试求矩阵A。

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第8题

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1，且α1，α2，α3是它的三个解向量，若 α1＋α2＝[1，2，－4]T

， α2＋α3＝[0，－2，2]T， α3＋α1＝[1，0，－1]T，则该非齐次线性方程组的通解为＿＿＿＿＿＿＿＿。

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第9题

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1，且α1，α2，α3是它的三个解向量，若 α1＋α2＝[1，2，－4]T

， α2＋α3＝[0，－2，2]T， α3＋α1＝[1，0，－1]T，则该非齐次线性方程组的通解为＿＿＿＿＿＿＿＿。

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第10题

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1，且α1，α2，α3是它的三个解向量，若 α1＋α2＝[1，2，－4]T

， α2＋α3＝[0，－2，2]T， α3＋α1＝[1，0，－1]T，则该非齐次线性方程组的通解为＿＿＿＿＿＿＿＿。

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第11题

设f(t)=e^-β｜t｜(β＞0)，则

( )

A.

B.

C.

D.

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