题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
验证柯西中值定理对函数f(x)=x3+1,g(x)=x2在区间[1,2]上的正确性,
验证柯西中值定理对函数f(x)=x3+1,g(x)=x2在区间[1,2]上的正确性,
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验证柯西中值定理对函数f(x)=x3+1,g(x)=x2在区间[1,2]上的正确性,
对函数f(x)=sinx及F(x)=x+cosx在区间[0,π/2]上验证柯西中值定理的正确性.
对于函数f(x)=x3,g(x)=x²+1在区间[1,2]上验证柯西中值定理的正确性,并求出ξ的值.
设函数y=f(x)在x=0的某邻域内具有n阶导数,且f(0)=f'(0)=…=f(n-1)(0)=0,试用柯西中值定理证明:(0<θ<1)。
设0<a<b,函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试利用柯西中值定理,证明存在一点ξ∈(a,b),使
设0<a<b,函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试利用柯西中值定理,证明存在一点ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=ξf'(ξ).
证明:若函数f(x)在[a,b]可导(0<a<b)则,使
并用此结果证明
(前者用柯西中值定理,取φ(x)=lnx,后者取f(x)=x,a=1,b=).