一均质杆的质量为m1,长为,其上端固定在圆柱铰链O上,如图所示。杆由水平位置落下,其初速为零。
如题10一5图(a)所示,质量为m1的小球固定在无重刚性杆的一端,杆的另一端固结在质量为m2半径为r的均质圆柱体的圆心上,若圆柱体作滚动,求系统微小振动的固有角频率。
在图(a)所示系统中,滑块A和小球B的质量均为m1,小球可视为质点,均质杆AB的质量为m2,长为2l,它的一端与小球固结,另一端与滑块铰接,滑块可在固定水平滑槽内自由滑动。设初始时系统静止φ=0,求在重力作用下,当φ=90°时[图(b)]滑块和小球的绝对速度。
图示质量为m1的电动机用螺栓固定在水平基础上。另有一长为l,质量不计的直杆,一端与转轴垂直固结,另一端与质量为m2的小球A固结。设电动机以匀角速度ω转动,求作用在螺栓上的水平力与铅垂力的最大值。
长为l重量不计的悬臂梁AB,在B端铰接一质量为m1、半径为R的均质滑轮,其上作用一主动力矩M,以提升质量为m2的重物C,如图(a)所示。求固定端A处的反力。
质量为m1,长为l的均质杆AB的A端与滑块A铰接于A点,B端与质量为m2,半径为R的均质圆盘铰接于B点,滑块A可在铅垂导槽中滑动,不计滑块质量以及滑块与导槽的摩擦,圆盘可沿固定水平面作无滑动的滚动,如图(a)所示。设系统由图示位置释放,求杆AB到达水平位置时的角速度和圆盘中心B的速度。
均质细杆AC和BC的长各为l,质量为m1、m2,用铰链C连接,C端有小轮可沿铅垂壁下滑,如图所示。
两个均质杆AB和BC分别重P1和P2,其端点A和C用球铰固定在水平面,另一端B由球铰链相连接,靠在光滑的铅直墙上,墙面与AC平行,如图所示。如AB与水平线交角为45°,∠BAC=90°,求A和C的支座约束力以及墙上点B所受的压力。
在图中,均质圆柱体质量为m1=80kg,其上绕着不可伸长的绳子,绳子一端跨过质量为m2=4kg的滑轮,系住一质量为m3=40kg的重物A。重物A可沿倾角θ=30°的光滑斜面运动。圆柱体在水平面上作无滑动的滚动。略去绳的质量和轴中的摩擦,系统从静止开始运动。求重物下滑s=1m时的速度和加速度。