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[主观题]
设f（x)是定义于长度不小于2的闭区间I上的实函数，满足|f（x)|≤1，|f"（x)|≤1，x∈I,证明：当x∈I时，总有|f'
设f(x)是定义于长度不小于2的闭区间I上的实函数，满足|f(x)|≤1，|f"(x)|≤1，x∈I,证明：当x∈I时，总有|f'(x)|≤2
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设f(x)是定义于长度不小于2的闭区间I上的实函数，满足|f(x)|≤1，|f"(x)|≤1，x∈I,证明：当x∈I时，总有|f'(x)|≤2
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证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.
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则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于( )．
设定义在[a,+∞)上的函数f在任何闭区间[a,b]上有界定义[a,+∞)上的函数:
![设定义在[a,+∞)上的函数f在任何闭区间[a,b]上有界定义[a,+∞)上的函数:试讨论m（x)与](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975338171613213.png)
试讨论m(x)与M(x)的图象,其中
![设定义在[a,+∞)上的函数f在任何闭区间[a,b]上有界定义[a,+∞)上的函数:试讨论m（x)与](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975338186812083.png)
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)＞0.若极限![设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,且f'（x)＞0.若极限存在,证明](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976722340341105.png)
存在,证明:
(I)在(a,b)内,f(x)＞0;
(II)在(a,b)内存在一点ξ,使![设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,且f'（x)＞0.若极限存在,证明](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976722366332591.png)
(III)在(a,b)内存在与(II)中ξ相异的点η,使![设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,且f'（x)＞0.若极限存在,证明](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/97672238256052.png)
![设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,且f'（x)＞0.若极限存在,证明](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976722391191013.png)
设f(x)=
试求:
(1)F(0),F′(0),F″(0);
(2)F(x)在闭区间[0,
上的极大值与极小值.
(1)叙述无界函数的定义:
(2)证明
为(0,1)上的无界函数;
(3)举出函数f的例子,使f(x)为闭区间[0,1]上的无界函数.
设f(x)是周期为2π的周期函数，它在区间[-π，π)上的表达式为
则f(x)的傅里叶级数收敛于f(x)的区间是______。
![设f（x)在闭区间[a，b]上连续，开区间（a，b)内可导，证明：在区间（a，b)内至少存在两点ξ1](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/7ad13abcbc333f5ef7754463e3e8071a.jpg)
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