题目内容
（请给出正确答案）
设总体X的概率分布为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | θ2 | 2θ(1-θ) | θ2 | 1-2θ |
其中θ(0＜θ＜1/2)是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值和最大似然估计值。
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设总体X有概率分布为
| X | 1 | 2 | 3 |
| pi | θ2 | 2θ(1-θ) | (1-θ)2 |
作检验H0：θ=0.1，H1：θ=0.9，抽取3个样本，并取拒绝域W为
{X1=1，X2=1，X3=1}，试求此时第一类错误和第二类错误的概率．
总体X的概率分布为
其中θ(0＜θ＜1/2)是未知参数。利用总体X的如下样本值
3 1 3 0 3 1 2 3
求θ的炬估计值和最大似然估计值。
设随机变量的概率密度为：
求：(1)常数A;(2)X落在(0，π/4)内的概率;(3)分布函数F(x)。
设随机变量X的概率分布为
2,...其中0＜θ＜1,若P{X≤2}=5/9,则P{X=3}=____
设总体X具有分布律
| X | 1 | 2 | 3 |
| pi | θ2 | 2θ(1-θ) | (1-θ)2 |
其中θ(0＜θ＜1)为未知参数．已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的最大似然估计值．
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y的概率密度为
记2=X+Y.
(I)求P{Z≤1/2|X=0);
(II)求Z的概率密度fZ(z).
设随机变量X的概率分布列为
| X | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.3 |
求：
设二元对称信道的传递矩阵为
(1)若p(0)=3/4，p(1)= 1/4， 求H(X)， H(X/Y), H(Y/X)和I(X; Y);
(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。
设二元对称信道的传递矩阵为
(I)若P(0)=3/4，P(I)=1/4，求H(X)，H(XIY),H(YIX)和I(X;Y);
(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。
A.的极大似然估计值为28/45
B.的极大似然估计值为96/155
C.的极大似然估计值为3/4
D.的极大似然估计值为3/5
