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更多“设s×n矩阵A的秩为r。证明Ax=0的任意n-r个线性无关的…”相关的问题
第1题
设α0，α1，…，αn-r为Ax=b（b≠0)的n-r+1个线性无关的解向量，A的秩为r，证明： α1-α0，α2-α0，…，αn-r-α0是对应的齐次
设α0，α1，…，αn-r为Ax=b(b≠0)的n-r+1个线性无关的解向量，A的秩为r，证明：
α1-α0，α2-α0，…，αn-r-α0是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
第2题
设α0，α1，…，αn-r为Ax=b（b≠0)的n-r+1个线性无关的解向量，A的秩为r，证明： α1-α0，α2-α0，…，αn-r-α0 是对应的齐
设α0，α1，…，αn-r为Ax=b(b≠0)的n-r+1个线性无关的解向量，A的秩为r，证明：
α1-α0，α2-α0，…，αn-r-α0
是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系．
第3题
设A=（aij)m×n为行满秩矩阵，试证：向量z（∈Rn)在A的零空间N={x∈Rn|Ax=0)上的正交投影为p-[In-AT（AAT)-1A]z.
设A=(aij)m×n为行满秩矩阵，试证：向量z(∈Rn)在A的零空间N={x∈Rn|Ax=0)上的正交投影为p-[In-AT(AAT)-1A]z.
第4题
设A是s×n矩阵，γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解，η1，η2，…，ηn-r是Ax=0的基础解系。记证
设A是s×n矩阵，γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解，η1，η2，…，ηn-r是Ax=0的基础解系。记
证明：
(1)
线性无关;
(2)Ax=b的任意解都可以写成
的线性组合。
第5题
设向量组α1，α2，···，αs线性无关，向量β1，β2，···，βt都是向量α1，α2
，···，αs的线性组合：
证明：向量组β1，β2，···，βt线性相关的充要条件是矩阵A=(aij)的秩r(A)＜t。
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证明：向量组β1，β2，···，βt线性相关的充要条件是矩阵A=(aij)的秩r(A)＜t。
第6题
设A是s×n矩阵，则( )。
设A是s×n矩阵，则（)。
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A.当A的行向量组的秩为r时，A的列向量组的秩也为r
B.当A的行向量组的秩为s时，A的列向量组的秩为n
C.当A的行向量组线性无关时，A的列向量组也线性无关
D.当A的行向量组线性相关时，A的列向量组也线性相关
第8题
设A、B的行数都是m，证明：矩阵方程Ax=B有解的充要条件是r（A)=r（A | B)．
设A、B的行数都是m，证明：矩阵方程Ax=B有解的充要条件是r(A)=r(A | B)．
第9题
设四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2，已知它的三个解向量为η1，η2，η3，其中，，
设四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2，已知它的三个解向量为η1，η2，η3，其中
第10题
设四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2，已知它的3个解向量为η1，η2，η3，其中，，，求该方程组的通解，
设四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2，已知它的3个解向量为η1，η2，η3，其中
求该方程组的通解，
第11题
设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，···，bn)是n维行向量，如果方程组(I)Ax=0的解全是
设A=（aij)是m×n矩阵，β=（b1，b2，···，bn)是n维行向量，如果方程组（I)Ax=0的解全是
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方程(II)b1x1+b2x2+···+bnxn=0)的解，证明β可用A的行向量α1，α2，···，αm线性表出。
