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设总体X服从标准正态分布，X1，X2，...，Xn是来自X的样本，则统计量
服从()分布，参数为()。
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设总体X服从正态分布N(0，22)，而X1，X2，…，X15的简单随机样本，则随机变量
服从______分布，参数为______
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，σ2已知．从该总体|中抽取容量为n=40的样本X1，X2，…，X40，求
设总体服从正态分布N(μ，1)，(X1，X2)是总体X的子样，试验证
，
都是μ的无偏估计量，并问哪个估计量的方差最小？
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2…，X2n(N＞2)，其样本均值为
，求统计量
的期望E(Y)。
设总体X服从正态分布，
和S2分别为样本均值和样本方差，又设Xn+1～N(μ，σ2)，且Xn+1与X1，X2…，Xn独立，求统计量
的分布
设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，32)．X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9是分别取自总体X和Y的简单随机样本．试证统计量
服从自由度为9的t分布。
体X的一个样本，其中
，S分别是样本均值和样本方差。试判断下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是统计量：
与Y相互独立，X1，X2，…，Xn1，和Y1，Y2，…，Yn2分别是来自它们的两个相互独立的样本。证明统计量
服从自由度为(n1，n2)的F分布。
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．已知E(Xk)=αk，k=1，2，3，4． 证明当n充分大时，随机变量
近似服从正态分布，并指出其分布参数(提示：利用中心极限定理)．
设总体服从正态分布N(μ，μ2)，其中μ＞0为未知参数，又设(X1，X2，…，Xn)为来自该总体的样本，求μ的最大似然估计．
