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[主观题]

设K是一个有单位元的整环,a,b∈K.证明:主理想(a)与(b)相等当且仅当a与b相伴.

设K是一个有单位元的整环,a,b∈K.证明:主理想(a)与(b)相等当且仅当a与b相伴.

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第1题
设(R,+,*)是一个环,则下列结论正确的是()。

A.R中的每个元素司逆

B.R的子环一定是理想

C.R一定含有单位元

D.R的理想一定是子环

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第2题
设(R,+,*)足一个环,则下列结论正确的是()。

A.R中的每个元素都可

B.R的子环一定是理报

C.R一定含有单位元

D.R的理想一定是子环

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第3题
设K是一个惟一分解整环.证明: 1)ε是K的单位ε是K[x]的单位; 2)可约的本原多项式必有次

设K是一个惟一分解整环.证明: 1)ε是K的单位

ε是K[x]的单位; 2)可约的本原多项式必有次数大于零的多项式为其真因子.

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第4题
假设环R≠{0}有左单位元e。证明:若R无右零因子,则e是环R的单位元。

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第5题
证明,对于有单位元的环来说,加法适合交换律是环定义里其它条件的结果(利用(a+b) (1+1))
证明,对于有单位元的环来说,加法适合交换律是环定义里其它条件的结果(利用(a+b) (1+1))

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第6题
设K是惟一分解整环,又u,v∈K,u≠0.且 (u,v)=1.f(x)∈K[x]. 证明:在K的商域F中,若是f(x)的根.

设K是惟一分解整环,又u,v∈K,u≠0.且 (u,v)=1.f(x)∈K[x]. 证明:在K的商域F中,若

是f(x)的根.则 (u-v)|f(1), (u+v)|f(一1).

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第7题
关于半群,下列说法正确的是()。

A.半群可以有无穷多个右单位元

B.丰群一定有一个右单位元

C.半群如果有右单位元则4一定有左单位元

D.半群一定至少有一个左单位元

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第8题
设是一个环,且是关于同态映射f的同态象,则必定是()。

A.环

B.整环

C.交换环

D.含幺环

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第9题
在“探究弹性势能的表达式”实验中,先将弹簧的一端固定,使弹簧处于自然长度(弹性势能为零),然后在另一端施加一个拉力,使弹簧伸长了Δl距离,设弹簧的劲度系数为k.以下说法中正确的是()

A.同一根弹簧,形变量越大,具有的弹性势能越大

B.不同的弹簧,形变量一样时,劲度系数越大,具有的弹性势能越小

C.弹力做正功,弹簧的弹性势能增加,克服弹力做功,弹簧的弹性势能减少

D.由公式W=FΔl和F=kΔl可以计算克服弹力做的功为W=kΔl2

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第10题
设G是群,~为G的元素之间的等价关系,并且∀a,x,y∈G,有ax~ay⇒x~y证明H={x│x∈G,x~e}是G的子群,其中e是G的单位元。

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第11题
设一个家庭中有n个小孩的概率为 这里0<p<1,.若认为生一个小孩为男孩或女孩是等可能的.证

设一个家庭中有n个小孩的概率为

这里0<p<1,

.若认为生一个小孩为男孩或女孩是等可能的.证明一个家庭有k(k≥1)个男孩的概率为

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