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[主观题]
设f(x)是连续正函数,证明,函数 当x≥0时,递增.
设f(x)是连续正函数,证明,函数
当x≥0时,递增.
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设f(x)是连续正函数,证明,函数
当x≥0时,递增.
设函数f(x)在[a,b]上连续、可导且f(a)=0,若存在正常数k,使得|f'(x)|≤k|f(x)|证明:在[a,b]上f(x)恒等于零。
设f为集合上的n元数量值函数,证明:若f在x0∈A连续,且f(x0)>0,则存在正常数q,使得:
,,都有f(x)≥q>0
设f为集合上的n元数量值函数.证明:若f在x0A连续,且f(x0)>0,则,都有f(x)≥q>0,其中q为正常数.
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且当x∈(a,b)时,g'(x)≠0,试证明在(a,b)内至少有一点c,使得
设函数f(x)在点x0的某一邻域内可导,且其导函数f'(x)在点x0处连续,αn<x0<βn(n=1,2,…),当n→∞时,有αn→x0,β→x0证明
设函数f(x)连续且恒大于零
其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},
D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}
①讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性
②证明当t>0时,
设函数f(x)在(x0-δ,x0+δ)内有n阶连续导数,且
f(k)(x0)=0,k=2,3,…,n-1,且f(n)(x0)≠0当0<|h|<δ时,
f(x0+h)-f(x0)=hf'(x0+θh)(0<θ<1)证明: