设X1,X2,...,Xn和Y1,Y2,...,Yn分别取自正态总体X~N(μ1,σ2)
和Y~N(μ2,σ2)且相互独立,问以下统计量服从什么分布?
和Y~N(μ2,σ2)且相互独立,问以下统计量服从什么分布?
设(X1,X2,…,Xn)和(Y1,Y2,…,Yn)是分别来自正态总体N(1,σ2)和N(2,σ2)的两个独立样本,
与S12分别为(X1,X2,…,Xn)的样本均值和样本方差,
与S2分别为(Y1,Y2,…,Yn)的样本均值和样本方差,问统计量
服从什么分布?
设X1,X2,…,Xn来自正态总体X~N(μ,σ2),求随机变量的概率分布
设x,sx2为x1,x2,···,xn的样本均值与样本方差,做数据交换:设y,sy2为y1,y2,···,yn的样本均值与样本方差,证明:(1)x=a+cy;(2)sx2=c2sy2。
计算样本均值与样本方差时,常常先对数据x1,x2,...,xn作线性变换=(a,b为常数,b≠0),设分别是x1,x2,...,xn的样本均值和样本方差,分别是y1,y2,...,yn的样本均值和样本方差。证明:。
设总体X~N(μ1,σ12),(X1,X2,…,Xn)是来自X的样本,设总体Y~N(μ2,σ22),(Y1,Y2,…,Yn)是来自Y的样本,μ1,μ2为已知常数,两个样本相互独立,则μ的置信度为1-α的置信区间为( ).
5 假设模型为Yt=α+βXt+μt。给定n个观察值(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn),按如下步骤建立β的一个估计量:在散点图上把第1个点和第2个点连接起来并计算该直线的斜率;同理继续,最终将第1个点和最后一个点连接起来并计算该直线的斜率。最后对这些斜率取平均值,称之为,即β的估计值。
设二维随机变量(X1,X2)~N(1,1,22,22,
),Y1=X1+X2,Y2=X1一2X2,求(Y1,Y2)的分布.
已知随机变量(X1,X2,X3)的协方差矩阵为
设Y1=2X1+3X2+X3,Y2=X1一2X2+5X3,Y3=X2一X3,求(Y1,Y2,Y3)的协方差矩阵C*.
设X1,X1,…,Xn和Y1,Y2,…Ym是分别来自总体X~N(μ,1)和Y~N(μ,22)的两个样本,μ的一个无偏估计有形式,则a和b应该满足条件______;当a=______,b=______时,T最有效.